Mam jeszcze problem z następującym zadaniem.
Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)}\) ma w punkcie \(\displaystyle{ z_0=x_0+iy_0}\) pochodna i funkcja \(\displaystyle{ g(z) =u(x,y)-iv(x,y)}\) ma pochodną w tym punkcie, to \(\displaystyle{ f'(z_0)=0}\)
Próbowałam już na różne sposoby: z definicji, korzystając z równań CR, ale nic mi nie wychodzi...
Pochodna funkcji zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 25 lis 2012, o 14:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: 3city
Pochodna funkcji zespolonej
Ostatnio zmieniony 21 sty 2013, o 16:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Pochodna funkcji zespolonej
Ja bym dodał i odjął to stronami dostając części rzeczywiste i urojone. \(\displaystyle{ f+g}\) oraz \(\displaystyle{ f-g}\) mają pochodne. Dopiero wtedy stosowałbym równania Cauchy'ego-Riemanna. Spróbuj. Nie sprawdzałem tego pomysłu, ale coś czuję, że może będzie owocny.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 25 lis 2012, o 14:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: 3city
Pochodna funkcji zespolonej
No to nie wiem, bo miałam taką samą intuicję i zrobiłam tak właśnie na kole jak mówisz i miałam zero punktów za to zadanie