Pochodna funkcji zespolonej

[Problemowa]

Mam jeszcze problem z następującym zadaniem.
Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)}\) ma w punkcie \(\displaystyle{ z_0=x_0+iy_0}\) pochodna i funkcja \(\displaystyle{ g(z) =u(x,y)-iv(x,y)}\) ma pochodną w tym punkcie, to \(\displaystyle{ f'(z_0)=0}\)

Próbowałam już na różne sposoby: z definicji, korzystając z równań CR, ale nic mi nie wychodzi...

[szw1710]

Ja bym dodał i odjął to stronami dostając części rzeczywiste i urojone. \(\displaystyle{ f+g}\) oraz \(\displaystyle{ f-g}\) mają pochodne. Dopiero wtedy stosowałbym równania Cauchy'ego-Riemanna. Spróbuj. Nie sprawdzałem tego pomysłu, ale coś czuję, że może będzie owocny.

[Problemowa]

No to nie wiem, bo miałam taką samą intuicję i zrobiłam tak właśnie na kole jak mówisz i miałam zero punktów za to zadanie