problem z potega lidzby zespolonej

w_krysia · Post autor: **w_krysia** » 22 mar 2007, o 23:32

Witam
Mam kłopot z tym zadaniem
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(1-i)}^{6}}\)
Z góry dziękuje

kraju · Post autor: **kraju** » 23 mar 2007, o 09:37

Siema

Oto rozwiązanie
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(1-i)}^6= (1-i)^{\frac{6}{3}}=(1-i)^2=1^2-2*1*i+i^2=1-2i-1=-2i}\)

Pozdro

w_krysia · Post autor: **w_krysia** » 23 mar 2007, o 20:44

dzięki

liu · Post autor: **liu** » 30 mar 2007, o 16:57

Pierwiastkow 3go stopnia z danej liczby zespolonej jest 3, a tutaj wyznaczony jest jeden. Co z pozostalymi?

kraju · Post autor: **kraju** » 1 kwie 2007, o 19:06

Siemanko

liu pisze:Pierwiastkow 3go stopnia z danej liczby zespolonej jest 3, a tutaj wyznaczony jest jeden. Co z pozostalymi?

W tym przypadku jest tylko jedno rozwiązanie.
Czy z tej liczby też będą trzy pierwiastki?

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1+0i}^3}\)

Nie, a to też jest liczba zespolona, ponieważ każda liczba rzeczywista jest liczbą zespoloną.
Pozdrawiam

Gardliaaa · Post autor: **Gardliaaa** » 3 kwie 2007, o 22:08

Niestety musze sie nei zgodzic. Pierwiastek posiada 3 rozne rozwiazania a wystarczy tylko wyrazic elementy zbioru w zaleznosci od tego pierwiastka
\(\displaystyle{ z0=-2i}\)
\(\displaystyle{ z1=\sqrt{3}+i}\)
\(\displaystyle{ z2=-\sqrt{3}+i}\)