funkcja trygonometryczna liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
perfectsnobody
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 22 paź 2012, o 21:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

funkcja trygonometryczna liczby zespolonej

Post autor: perfectsnobody »

Hej , mógłby mi ktoś wytlumaczyć skąd się bierze ta końcówka ?

mam np takie zadanko :

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{3} - i \right) ^{32}}\)

\(\displaystyle{ r= \sqrt{ \left( \sqrt{3} \right) ^{2} + \left( -1 \right) ^{2} } = 2}\)

\(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{ \sqrt{3}}{2} \
\sin \phi= - \frac{1}{2}

\phi= \frac{11 \pi }{6}

\left( \sqrt{3} -i \right) ^{32} = 2^{32} \left( \cos \frac{32 \cdot 11 \pi }{6} + i \sin \frac{32 \cdot 11 \pi }{6} \right) =
2^{32} \left( \cos \frac{176 \pi }{6} + i \sin \frac{176 \pi }{6} \right) = 2^{32} \left( \cos \frac{2 \pi }{3} + i \sin \frac{2\pi }{3} \right)}\)


i dotąd umiem .. a teraz powinno być \(\displaystyle{ 2^{32} \left( - \cos \frac{ \pi }{3} + i \sin \frac{\pi }{3} \right) = 2^{32} \left( \frac{1 }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)}\)

ktoś mi wyjaśni skąd ten minus? itp ?

z góry dziękuje
Ostatnio zmieniony 19 sty 2013, o 17:46 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

funkcja trygonometryczna liczby zespolonej

Post autor: yorgin »

Jest taka magia na funkcjach trygonometrycznych postaci

\(\displaystyle{ \cos\frac{2\pi}{3}=-\cos\frac{\pi}{3}}\)

ODPOWIEDZ