Oblicz postać trygonometryczną

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
DoGi114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 sty 2013, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: DoGi114 »

Mam problem, ponieważ ogólnie wiem jak się oblicza, ale trudność sprawiło mi takie coś:

\(\displaystyle{ \left( \frac{1- \sqrt{3}i}{1+i} \right)^{27}}\)

Może mi ktoś pomóc?
Z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 17 sty 2013, o 18:03 przez DoGi114, łącznie zmieniany 1 raz.
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: mateus_cncc »

musisz pomnozyc przez sprzezenie mianownika


kod umiesc w tagach
DoGi114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 sty 2013, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: DoGi114 »

Był mały błąd, już poprawiłem.
No dobrze, jak pomnożę przez sprzężenie wyjdzie:
\(\displaystyle{ \frac{1-i- \sqrt{3}i+ \sqrt{3} }{2}}\)
I po przekształceniu wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{\left( \sqrt{3}+1 \right)\left( 1-i\right) }{2}}\)
I co dalej? Bo nie mam pojęcia, zawsze byłem uczony, że moduł to:
\(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2} + b ^{2} }}\)
A tutaj?
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: mateus_cncc »

moduł tutaj to \(\displaystyle{ \sqrt{Re ^{2} +Im ^{2} }}\)

a jeszcze najlepiej jakbys popatrzyl sobie na wzory de Moivre'a
Ostatnio zmieniony 17 sty 2013, o 18:10 przez mateus_cncc, łącznie zmieniany 1 raz.
DoGi114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 sty 2013, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: DoGi114 »

mateus_cncc pisze:moduł tutaj to \(\displaystyle{ \sqrt{Re ^{2} +Im ^{2} }}\)
A mógłbyś wytłumaczyć te zmienne?
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: mateus_cncc »

\(\displaystyle{ Re}\) to czesc rzeczywista liczby zespolonej
\(\displaystyle{ Im}\) to czesc urojona liczby zespolonej
DoGi114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 sty 2013, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: DoGi114 »

I ostatnie pytanie, w tym wypadku która to która?
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: mateus_cncc »

DoGi114 pisze:
\(\displaystyle{ \frac{1-i- \sqrt{3}i+ \sqrt{3} }{2}}\)
masz tu błąd-- 17 sty 2013, o 18:17 --to co stoi przy \(\displaystyle{ i}\) to czesc urojona a tamta co nie to rzeczywista
DoGi114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 sty 2013, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: DoGi114 »

mateus_cncc pisze:
DoGi114 pisze:
\(\displaystyle{ \frac{1-i- \sqrt{3}i+ \sqrt{3} }{2}}\)
masz tu błąd

-- 17 sty 2013, o 18:17 --

to co stoi przy \(\displaystyle{ i}\) to czesc urojona a tamta co nie to rzeczywista
Gdzie mam błąd?
I jak byś mógł pokazać mi jak to rozwiązać byłbym wdzięczny.
Na przykładzie najlepiej zrozumiem.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: »

mateus_cncc pisze:musisz pomnozyc przez sprzezenie mianownika
Nieprawda - wcale nie trzeba tego robić. Według mnie wygodniej osobno podnieść do potęgi licznik i osobno mianownik.

Q.
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: mateus_cncc »

pomnóż
\(\displaystyle{ \left( 1- \sqrt{3}i \right)\left( 1-i\right)}\)-- 17 sty 2013, o 18:51 --
Qń pisze:
mateus_cncc pisze:musisz pomnozyc przez sprzezenie mianownika
Nieprawda - wcale nie trzeba tego robić. Według mnie wygodniej osobno podnieść do potęgi licznik i osobno mianownik.

Q.


no kolaga Qń ma rację też tak można
DoGi114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 sty 2013, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: DoGi114 »

mateus_cncc pisze:pomnóż
\(\displaystyle{ \left( 1- \sqrt{3}i \right)\left( 1-i\right)}\)

-- 17 sty 2013, o 18:51 --
Qń pisze:
mateus_cncc pisze:musisz pomnozyc przez sprzezenie mianownika
Nieprawda - wcale nie trzeba tego robić. Według mnie wygodniej osobno podnieść do potęgi licznik i osobno mianownik.

Q.


no kolaga Qń ma rację też tak można
No fakt, zgubiłem \(\displaystyle{ i^{2}}\)
Ale w dalszym ciągu nie mam pojęcia co dalej.
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: mateus_cncc »

wylicza sie kąty do wzoru de Moivre'a
DoGi114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 sty 2013, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: DoGi114 »

Nie, to ogarniam, tylko jak z tym modułem.
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Oblicz postać trygonometryczną

Post autor: mateus_cncc »

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{\left( \frac{1- \sqrt{3} }{2} \right) ^{2} +\left( \frac{1+ \sqrt{3} }{2} }\right) ^{2} \right) ^{27}}\)
ODPOWIEDZ