Witam.
Najpierw mam pokazać, że jeżeli liczba zespolona \(\displaystyle{ z_{1}}\) jest pierwiastkiem wielomianu to liczba \(\displaystyle{ \bar z_{1}}\) także jest pierwiastkiem wielomianu.
Później mając \(\displaystyle{ z _{1}=1+2i}\) znaleźć pozostałe pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ P\left( x\right)=x ^{4}-4x ^{3}+12x ^{2}-16x+15}\)
Nie wiem nawet jak to ugryźć.
Znaleźć pozostałe pierwiastki wielomianu znając jeden z nich
-
rafalpw
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
Znaleźć pozostałe pierwiastki wielomianu znając jeden z nich
Przede wszystkim to twierdzenie jest prawdziwe o ile współczynniki wielomianu są rzeczywiste. Jeżeli uda ci się je udowodnić to już od razu masz drugi pierwiastek, a mianowicie \(\displaystyle{ \bar z_{1}}\)
Wskazówki to dowodu twierdzenia:
1) \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R} \Rightarrow \bar a=a}\)
2) \(\displaystyle{ \overline{ z^{n}} \left( \overline{z}\right)^{n}}\)
3) \(\displaystyle{ \overline{a}\cdot \overline{b}=\overline{a\cdot b}}\)
Wskazówki to dowodu twierdzenia:
1) \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R} \Rightarrow \bar a=a}\)
2) \(\displaystyle{ \overline{ z^{n}} \left( \overline{z}\right)^{n}}\)
3) \(\displaystyle{ \overline{a}\cdot \overline{b}=\overline{a\cdot b}}\)