Liczba zespolona podniesiona do potęgi

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
blackbird936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
Płeć: Kobieta
Podziękował: 53 razy

Liczba zespolona podniesiona do potęgi

Post autor: blackbird936 »

Coś takiego :

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{3}-i \right) ^{341}}\)

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{3}-i \right) ^{341}=2^{341} \left( \cos 341 \cdot \frac{11 \pi}{6} \cdpt i\sin 341 \cdot \frac{11 \pi}{6} \right) =2^{341} \left( \frac{-\sqrt{3}}{2}- \frac{1}{2} i \right) = 2^{341} \left( \sqrt{3}+i \right)}\)

I moje pytanie brzmi, dlaczego na początku jest :
\(\displaystyle{ \cos 341 \cdot \frac{11 \pi}{6} \cdpt i\sin 341 \cdot \frac{11 \pi}{6}}\)
a nie :
\(\displaystyle{ \cos 341 \cdot \frac{7 \pi}{6} \cdpt i\sin 341 \cdot \frac{7 \pi}{6}}\)

?

Czy \(\displaystyle{ \frac{7 \pi}{6}}\) jest poprawnie, czy może to wcześniejsze jednak?
Ostatnio zmieniony 15 sty 2013, o 14:41 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
epicka_nemesis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 419
Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 28 razy

Liczba zespolona podniesiona do potęgi

Post autor: epicka_nemesis »

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)[/latex]
zatem \(\displaystyle{ a=\sqrt{3}}\)
zas \(\displaystyle{ b=-1}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha =\frac{b}{|z|}}\) oraz \(\displaystyle{ cos \alpha =\frac{a}{|z|}}\)
ODPOWIEDZ