Oblicz moduł oraz wartość wyrażenia.

[andsze1]

Mam prośbę mógłby ktoś rzucić okiem na te 2 zadania czy dobrze zrobiłem ?

1.

\(\displaystyle{ \frac{1-i}{ \sqrt{3}+i }}\)

\(\displaystyle{ \frac{1-i}{ \sqrt{3}+i } \cdot \frac{ \sqrt{3-i} }{ \sqrt{3}-i}= \frac{ \sqrt{3}-1 }{4}- \frac{1+ \sqrt{3} }{4} \cdot i}\)

Nie jestem pewien czy o to właśnie chodziło, żeby wymnożyć to w ten sposób.

2.

\(\displaystyle{ \frac{(1+ \sqrt{3}i) ^{2} \cdot (1-i) ^{3} }{ \sqrt{3}+i }}\)

\(\displaystyle{ \frac{(1+2 \sqrt{3}i+3i ^{2}) \cdot (1-3i+3i ^{2}-i ^{3})}{ \sqrt{3}+i }}\)

\(\displaystyle{ \frac{(1+2 \sqrt{3}i-3) \cdot (1-3i-3-i)}{ \sqrt{3}+i }}\)

\(\displaystyle{ \frac{1-3i-3-i+2 \sqrt{3}i-6 \sqrt{3}i ^{2}-6 \sqrt{3}i-2 \sqrt{3}i ^{2}-3+9i+9+3i}{ \sqrt{3}+i }}\)

\(\displaystyle{ \frac{(4-i-4 \sqrt{3}i+8 \sqrt{3})}{ \sqrt{3}+i } \cdot \frac{ \sqrt{3}-i }{\sqrt{3}-i}}\)

po wymnożeniu i skróceniu wynik mam taki:

\(\displaystyle{ \frac{23}{4}- \frac{16+9 \sqrt{3} }{4}i}\)

[pyzol]

\(\displaystyle{ (1-i)(\sqrt{3}+i)=\sqrt{3}-i\sqrt{3}+i-i^2=1+\sqrt{3}-i(\sqrt{3}-1)}\)

[andsze1]

Sory źle napisałem w pierwszym zadaniu powinno być pomnożone przez \(\displaystyle{ ( \sqrt{3}-i)}\) pomyliłem znak.

[pyzol]

2. Przejście z drugiego na trzecie, masz \(\displaystyle{ -i^3=-i}\), a powinno być \(\displaystyle{ -i^3=-(-i)=i}\).

[andsze1]

Faktycznie mój błąd. Czyli schemat tych zadań jest dobry ? W ten sposób należy je rozwiązywać ?
A jeszcze mam jedno pytanie czysto teoretyczne: jak jest

\(\displaystyle{ i ^{2}= -1}\)

\(\displaystyle{ i ^{3}= i ^{2} \cdot i=(-1) \cdot i= -i}\)

\(\displaystyle{ i ^{4}= (-1) \cdot (-1)=1}\)

\(\displaystyle{ i ^{5}=i ^{2} \cdot i ^{2} \cdot i=(-1) \cdot (-1) \cdot i=i}\)

i tak w kółko się to robi ?

[pyzol]

Tak, ale musisz jeszcze obliczyć moduły.
2524.htm
I chyba łatwiej Ci będzie skorzystać z jednej z własności:
\(\displaystyle{ \left| \frac{z_1}{z_2}\right| =\frac{|z_1|}{|z_2|}}\)

[andsze1]

Możesz mi dać jeszcze wskazówkę do tego zadania:

Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory opisane następującymi nierównościami:
\(\displaystyle{ |z|>4}\)

\(\displaystyle{ |z-2+3i|<2}\)

\(\displaystyle{ |z| \le 1 \wedge Re z \ge 0}\)

O ile w przykładzie nr. 1 to będzie na układzie od 4 wzwyż. Nr 3 to będzie część rzeczywista ( w ćwiartce I oraz IV), ale jeśli chodzi o przykład drugi to nie mam pojęcia jak zrobić.

[pyzol]

\(\displaystyle{ |z-z_0|=r}\)
Jest to zbiór punktów oddalonych o punktu \(\displaystyle{ z_0}\) o \(\displaystyle{ r}\). Czyli jednym słowem okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ z_0}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\).

[andsze1]

czyli zaznaczam na układzie współrzędnych punkt (-2,3) i narysować koło i promieniu r czyli w tym wypadku 2 ?-- 15 sty 2013, o 19:37 --Jeszcze jak byś mi mógł wytłumaczyć dlaczego

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~zrr/zespolone/

w zadaniu nr. 4 przykład 2, w rozwiązaniu podane są współrzędne nr. (2,-3) a nie ( -2,3) byłbym wdzięczny.