Wzór de moivre'a

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
badowl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 28 lis 2010, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 7 razy

Wzór de moivre'a

Post autor: badowl »

Wyraź \(\displaystyle{ \cos (4x)}\) i \(\displaystyle{ \sin (4x)}\)za pomocą\(\displaystyle{ \sin x}\) i \(\displaystyle{ \cos x}\).

Więc zaczynam tak:
\(\displaystyle{ \left( \cos 4x + i\sin 4x\right) = \left( \cos x + i\sin x\right) ^{4} = \cos ^{4}x + 4\cos ^{3}x i\sin x + 6\cos ^{2}x i^{2}\sin ^{2}x + 4\cos x i^{3}x\sin ^{3}x + i^{4}\sin ^{4}x}\)
Co dalej z tym zrobić?
Ostatnio zmieniony 15 sty 2013, o 10:51 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wzór de moivre'a

Post autor: yorgin »

\(\displaystyle{ \cos 4x}\) to część rzeczywista tego, co Ci wyszło na końcu.

\(\displaystyle{ \sin 4x}\) to część urojona tego samego wyrażenia.

Dodatkowo w przedostatnim składniku masz błąd - wkradł się \(\displaystyle{ x}\) między sinusem i cosinusem.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Wzór de moivre'a

Post autor: pyzol »

Oblicz jeszcze najpierw \(\displaystyle{ i^2,i^3,i^4}\).
badowl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 28 lis 2010, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 7 razy

Wzór de moivre'a

Post autor: badowl »

\(\displaystyle{ \cos ^{4}x + 4\cos ^{3}x i\sin x - 6\cos ^{2}x \sin ^{2}x - 4\cos x i\sin ^{3}x + \sin ^{4}x}\)

Co dalej z tym zrobić?
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Wzór de moivre'a

Post autor: Ponewor »

to wyrażenie jest równe \(\displaystyle{ \cos 4x + i\sin 4x}\)
Części rzeczywiste równe i części urojone równe.
badowl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 28 lis 2010, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 7 razy

Wzór de moivre'a

Post autor: badowl »

\(\displaystyle{ \cos4x = \cos ^{4}x - 6\cos ^{2}x \sin ^{2}x + \sin ^{4}x}\)
\(\displaystyle{ \sin4x = 4\cos ^{3}x i\sin x - 4\cos x i\sin ^{3}x}\)

?
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Wzór de moivre'a

Post autor: Ponewor »

\(\displaystyle{ \Im \left( 4\cos ^{3}x i\sin x - 4\cos x i\sin ^{3}x \right) = 4 \cos ^{3}x \sin x - 4 \cos x \sin^{3}x}\)
ODPOWIEDZ