Znaleźć pierwiastki wielomianu

[blackbird936]

Mam znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ x^4 -6x^3 +14x^2 -6x+13}\) wiedząć, że jednym z nich jest \(\displaystyle{ 3+2i}\)

Nie wiem co tu zrobić:(
Mam krótki komentarz, że coś ze sprzężeniem, ale nie wiem za bardzo co

[yorgin]

Jak \(\displaystyle{ z}\) jest pierwiastkiem zespolonym wielomianu, to \(\displaystyle{ \overline{z}}\) też nim jest.

Zatem twój wielomian dzieli się przez wielomian \(\displaystyle{ (x-z)(x-\overline{z})}\). Teraz dzielisz i szukasz pierwiastków trójmianu.

[brzoskwinka1]

no to drugi musi być \(\displaystyle{ 3-2i}\) i teraz podziel ten wielomian przez \(\displaystyle{ (x-3-2i)(x-3+2i) =x^2 -6x +13.}\)