Mam znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ x^4 -6x^3 +14x^2 -6x+13}\) wiedząć, że jednym z nich jest \(\displaystyle{ 3+2i}\)
Nie wiem co tu zrobić:(
Mam krótki komentarz, że coś ze sprzężeniem, ale nie wiem za bardzo co
Znaleźć pierwiastki wielomianu
- blackbird936
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 53 razy
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Znaleźć pierwiastki wielomianu
Jak \(\displaystyle{ z}\) jest pierwiastkiem zespolonym wielomianu, to \(\displaystyle{ \overline{z}}\) też nim jest.
Zatem twój wielomian dzieli się przez wielomian \(\displaystyle{ (x-z)(x-\overline{z})}\). Teraz dzielisz i szukasz pierwiastków trójmianu.
Zatem twój wielomian dzieli się przez wielomian \(\displaystyle{ (x-z)(x-\overline{z})}\). Teraz dzielisz i szukasz pierwiastków trójmianu.
Znaleźć pierwiastki wielomianu
no to drugi musi być \(\displaystyle{ 3-2i}\) i teraz podziel ten wielomian przez \(\displaystyle{ (x-3-2i)(x-3+2i) =x^2 -6x +13.}\)