Mam takie zadanie i nie potrafię sobie z nim poradzić:
Rozwiąż abs(z+2−i)=z+4+3i
Sprawdzałam wynik na wolframalpha i powinno wyjść z=1−3i a mi wychodzi z=−3−i
Równianie z liczbami zespolonymi
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Równianie z liczbami zespolonymi
\(\displaystyle{ \blue |z+2-i|=z+4+3i}\)
podstawmy \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ |a+bi+2-i|=a+bi+4+3i\ \ \to\ \ \left| (a+2)+(b-1)i\right|=(a+4)+(b+3)i}\)
ponieważ moduł liczby zespolonej jest liczbą rzeczywistą, więc z prawej strony musi być
\(\displaystyle{ b+3=0\ \ \ \to\ \ \ \magenta b=-3}\)
\(\displaystyle{ \left| (a+2)+(-3-1)i\right|=a+4\ \ \to\ \ \sqrt{(a+2)^2+(-4)^2}=a+4\ \ \to\ \ \sqrt{a^2+4a+4+16}=a+4\ \ /^2\ \ \to}\)
\(\displaystyle{ \to\ \ \ a^2+4a+4+16=a^2+8a+16\ \ \to\ \ 4a=4\ \ \ \to\ \ \ \magenta a=1}\)
\(\displaystyle{ \blue z=1-3i}\)
podstawmy \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ |a+bi+2-i|=a+bi+4+3i\ \ \to\ \ \left| (a+2)+(b-1)i\right|=(a+4)+(b+3)i}\)
ponieważ moduł liczby zespolonej jest liczbą rzeczywistą, więc z prawej strony musi być
\(\displaystyle{ b+3=0\ \ \ \to\ \ \ \magenta b=-3}\)
\(\displaystyle{ \left| (a+2)+(-3-1)i\right|=a+4\ \ \to\ \ \sqrt{(a+2)^2+(-4)^2}=a+4\ \ \to\ \ \sqrt{a^2+4a+4+16}=a+4\ \ /^2\ \ \to}\)
\(\displaystyle{ \to\ \ \ a^2+4a+4+16=a^2+8a+16\ \ \to\ \ 4a=4\ \ \ \to\ \ \ \magenta a=1}\)
\(\displaystyle{ \blue z=1-3i}\)