suma liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
tfukowsky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 22 gru 2012, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 8 razy

suma liczb zespolonych

Post autor: tfukowsky »

Obliczyć sumę.

\(\displaystyle{ 1 + \left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{2} + \left( \frac{1- i\sqrt{3} }{2} \right) ^{4} + \left( \frac{1- i\sqrt{3} }{2} \right) ^{6} + ... + \left( \frac{1- i\sqrt{3} }{2} \right) ^{20}}\).
Wynik przedstawić w postaci algebraicznej.

Proszę o wskazówkę jak zacząć.
Ostatnio zmieniony 13 sty 2013, o 17:11 przez tfukowsky, łącznie zmieniany 2 razy.
szw1710

suma liczb zespolonych

Post autor: szw1710 »

Suma początkowych \(\displaystyle{ 11}\) wyrazów pewnego ciągu geometrycznego.
tfukowsky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 22 gru 2012, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 8 razy

suma liczb zespolonych

Post autor: tfukowsky »

Czyli normalnie mam wyliczyć q i podstawić do wzoru?

-- 13 sty 2013, o 17:32 --

\(\displaystyle{ a _{2} = \left( \frac{1 - i \sqrt{3} }{2} \right) ^{2} = ... = \left( \frac{-1 - i \sqrt{3} }{2} \right)}\)

\(\displaystyle{ a _{3} = \left( \frac{1 - i \sqrt{3} }{2} \right) ^{4} = ... = -8 + 8 \sqrt{3}i}\)

\(\displaystyle{ q = \frac{a _{3} }{a _{2} } = ... = -8 -8 \sqrt{3}i}\)

Czy dobrze myślę?

Proszę o pomoc jutro kolos z algebry i na pewno da takie zadanie
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

suma liczb zespolonych

Post autor: Tmkk »

tfukowsky pisze:Czyli normalnie mam wyliczyć q i podstawić do wzoru?
Tak.

\(\displaystyle{ q}\) jest źle policzone. W ogóle to również \(\displaystyle{ q= \frac{a_2}{a_1}}\) i jest mniej liczenia.
tfukowsky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 22 gru 2012, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 8 razy

suma liczb zespolonych

Post autor: tfukowsky »

No a to nie jest czasem tak że nie można brać wyrazu 1-ego do wyliczania q?
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

suma liczb zespolonych

Post autor: Tmkk »

\(\displaystyle{ 0 + 1 + \left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{2} + \left( \frac{1- i\sqrt{3} }{2} \right) ^{4} + \left( \frac{1- i\sqrt{3} }{2} \right) ^{6} + ... + \left( \frac{1- i\sqrt{3} }{2} \right) ^{20}}\)

I już jest drugi.

Chodzi o to, że \(\displaystyle{ 1 = \left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{0}}\), więc też się wlicza do ciągu geometrycznego. Dlatego też Pan szw1710 mówił o jedenastu wyrazach.
tfukowsky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 22 gru 2012, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 8 razy

suma liczb zespolonych

Post autor: tfukowsky »

Teraz widzę dzięki raz jeszcze
ODPOWIEDZ