Obliczyć sumę.
\(\displaystyle{ 1 + \left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{2} + \left( \frac{1- i\sqrt{3} }{2} \right) ^{4} + \left( \frac{1- i\sqrt{3} }{2} \right) ^{6} + ... + \left( \frac{1- i\sqrt{3} }{2} \right) ^{20}}\).
Wynik przedstawić w postaci algebraicznej.
Proszę o wskazówkę jak zacząć.
suma liczb zespolonych
suma liczb zespolonych
Suma początkowych \(\displaystyle{ 11}\) wyrazów pewnego ciągu geometrycznego.
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 8 razy
suma liczb zespolonych
Czyli normalnie mam wyliczyć q i podstawić do wzoru?
-- 13 sty 2013, o 17:32 --
\(\displaystyle{ a _{2} = \left( \frac{1 - i \sqrt{3} }{2} \right) ^{2} = ... = \left( \frac{-1 - i \sqrt{3} }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ a _{3} = \left( \frac{1 - i \sqrt{3} }{2} \right) ^{4} = ... = -8 + 8 \sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ q = \frac{a _{3} }{a _{2} } = ... = -8 -8 \sqrt{3}i}\)
Czy dobrze myślę?
Proszę o pomoc jutro kolos z algebry i na pewno da takie zadanie
-- 13 sty 2013, o 17:32 --
\(\displaystyle{ a _{2} = \left( \frac{1 - i \sqrt{3} }{2} \right) ^{2} = ... = \left( \frac{-1 - i \sqrt{3} }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ a _{3} = \left( \frac{1 - i \sqrt{3} }{2} \right) ^{4} = ... = -8 + 8 \sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ q = \frac{a _{3} }{a _{2} } = ... = -8 -8 \sqrt{3}i}\)
Czy dobrze myślę?
Proszę o pomoc jutro kolos z algebry i na pewno da takie zadanie
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
suma liczb zespolonych
Tak.tfukowsky pisze:Czyli normalnie mam wyliczyć q i podstawić do wzoru?
\(\displaystyle{ q}\) jest źle policzone. W ogóle to również \(\displaystyle{ q= \frac{a_2}{a_1}}\) i jest mniej liczenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
suma liczb zespolonych
\(\displaystyle{ 0 + 1 + \left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{2} + \left( \frac{1- i\sqrt{3} }{2} \right) ^{4} + \left( \frac{1- i\sqrt{3} }{2} \right) ^{6} + ... + \left( \frac{1- i\sqrt{3} }{2} \right) ^{20}}\)
I już jest drugi.
Chodzi o to, że \(\displaystyle{ 1 = \left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{0}}\), więc też się wlicza do ciągu geometrycznego. Dlatego też Pan szw1710 mówił o jedenastu wyrazach.
I już jest drugi.
Chodzi o to, że \(\displaystyle{ 1 = \left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{0}}\), więc też się wlicza do ciągu geometrycznego. Dlatego też Pan szw1710 mówił o jedenastu wyrazach.