Potrzebuję narysować na płaszczyźnie zespolonej takie coś:
\(\displaystyle{ \left| \frac{x+3}{z-2i} \right| \ge 1}\)
Mogę wyciągnąć osobno moduł z licznika i mianownika, czy nie. A jeżeli nie, to jak do tego podejść?
Z góry dzięki za pomoc.
Moduł z ułamka
-
pawel330k
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 22 paź 2012, o 00:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rop
- Podziękował: 5 razy
Moduł z ułamka
Dalej mam problemy z tym zadaniem, mogę prosić o pomoc jak to zrobić?
Wychodzi mi równanie: \(\displaystyle{ 6x+4y+5 \ge 0}\) i nie wiem co z tym zrobić, aby narysować zbiór na płaszczyźnie.
Moje aktualne próby:
\(\displaystyle{ \left| \frac{x+yi+3}{x+yi-2i} \right|= \frac{\left| (x+3)+yi\right| }{|x ^{2} +i\left( y-2\right) |}= \frac{ \sqrt{(x+3) ^{2}+y ^{2} } }{ \sqrt{x ^{2}+(y-2) ^{2} } } \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}+6x+9+y ^{2} }{x ^{2}+y ^{2}=4y+4 } \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+6x+9+y ^{2} \ge x ^{2}+y ^{2}-4y+4}\)
\(\displaystyle{ 6x+4y+5 \ge 0}\)
ZAŁOŻENIA:
\(\displaystyle{ (x+3) ^{2}+y ^{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+(x-2) ^{2} \ge 0}\)
Wychodzi mi równanie: \(\displaystyle{ 6x+4y+5 \ge 0}\) i nie wiem co z tym zrobić, aby narysować zbiór na płaszczyźnie.
Moje aktualne próby:
\(\displaystyle{ \left| \frac{x+yi+3}{x+yi-2i} \right|= \frac{\left| (x+3)+yi\right| }{|x ^{2} +i\left( y-2\right) |}= \frac{ \sqrt{(x+3) ^{2}+y ^{2} } }{ \sqrt{x ^{2}+(y-2) ^{2} } } \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}+6x+9+y ^{2} }{x ^{2}+y ^{2}=4y+4 } \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+6x+9+y ^{2} \ge x ^{2}+y ^{2}-4y+4}\)
\(\displaystyle{ 6x+4y+5 \ge 0}\)
ZAŁOŻENIA:
\(\displaystyle{ (x+3) ^{2}+y ^{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+(x-2) ^{2} \ge 0}\)