obliczyć potęge liczby zespolonej

[tfukowsky]

Oblicz: \(\displaystyle{ \left( \frac{1 - i}{ \sqrt{3} + i} \right) ^{7}}\)
Rozbiłem to na 2 części i utknąłem już w pierwszej z nich: \(\displaystyle{ z ^{'} = 2 ^{ \frac{7}{2} } \left( cos \frac{ \pi }{8} + isin \frac{ \pi }{8} \right)}\)
Co dalej? Chodzi mi jak wyliczyć z tego cosinus i sinus \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{8}}\)?

[najfajniejszy]

\(\displaystyle{ cos2x = 2cos^2x - 1}\)

Np. stąd możesz wyznaczyć \(\displaystyle{ cos \frac{\pi }{8}}\), znając wartość \(\displaystyle{ cos\frac{\pi }{4}}\). Z sinusem nie będzie wtedy problemów .