Znalezc wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 10 sty 2013, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Znalezc wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu
Jak w temacie, a wielomian którego dotyczy to:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{6}+4x^{3}+8}\)
podstawiam
\(\displaystyle{ t=x^{3}}\)
po obliczeniu pierwiastków i powrotu do podstawienia wychodzi
\(\displaystyle{ x^{3}=-2-2i}\) lub \(\displaystyle{ x^{3}=-2+2i}\)
no i dalej proszę o pomoc bo wychodzą mi głupoty zarówno jak próbuje z de'Moivre albo poprzez podstawienie
\(\displaystyle{ (a+bi) ^{3}=-2-2i}\) lub \(\displaystyle{ (a+bi) ^{3}=-2+2i}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x^{6}+4x^{3}+8}\)
podstawiam
\(\displaystyle{ t=x^{3}}\)
po obliczeniu pierwiastków i powrotu do podstawienia wychodzi
\(\displaystyle{ x^{3}=-2-2i}\) lub \(\displaystyle{ x^{3}=-2+2i}\)
no i dalej proszę o pomoc bo wychodzą mi głupoty zarówno jak próbuje z de'Moivre albo poprzez podstawienie
\(\displaystyle{ (a+bi) ^{3}=-2-2i}\) lub \(\displaystyle{ (a+bi) ^{3}=-2+2i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 10 sty 2013, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 10 sty 2013, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Znalezc wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu
chyba mi się udało, proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ x^{3}=-2+2i}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{2} \left( \cos \left( \frac{\pi}{4}+\frac{2k\pi}{3} \right) +i\sin \left( \frac{\pi}{4}+\frac{2k\pi}{3} \right) \right)}\)
dla\(\displaystyle{ k=0, \ 1, \ 2}\)
potem sprzężone do tych pierwiastków
\(\displaystyle{ x^{3}=-2+2i}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{2} \left( \cos \left( \frac{\pi}{4}+\frac{2k\pi}{3} \right) +i\sin \left( \frac{\pi}{4}+\frac{2k\pi}{3} \right) \right)}\)
dla\(\displaystyle{ k=0, \ 1, \ 2}\)
potem sprzężone do tych pierwiastków
Ostatnio zmieniony 15 sty 2013, o 12:39 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Znalezc wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu
Na pewno musi być pierwiastek trzeciego stopnia z modułu. I argument powinien wyglądać tak :
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\pi}{4} + 2k\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\pi}{4} + 2k\pi}{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 10 sty 2013, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Znalezc wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu
pierwiastek trzeciego stopnia z modułu to właśnie\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), bo moduł to \(\displaystyle{ \sqrt[]{8}}\)