Znajdź wielomian rzeczywisty minimalnego stopnia o pierwiast

[PiTek93]

Witam, chciałem nauczyć się rozwiązywać rozkładać wielomian rzeczywisty, ale utknąłem, oto treść:
"Znajdź wielomian rzeczywisty minimalnego stopnia o pierwiastkach: \(\displaystyle{ -2; -1\text{ (2 krotne) }; 2+3i}\)"
Jak łatwo zauważyć szukany wielomian ma 2 czynniki liniowe: \(\displaystyle{ x+2}\) oraz \(\displaystyle{ (x+1)^2}\), wiem również że każdy pierwiastek zespolony daje nierozkładalny rzeczywisty trójmian kwadratowy<----- i tu jest problem, bo w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x^2 - 4x + 13}\), a ja nie wiem jak do tego dojść. Bardzo proszę o pomoc.

[pyzol]

Jeśli \(\displaystyle{ z}\) jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych, to \(\displaystyle{ \overline{z}}\) też.

[PiTek93]

Sorrki, za brak zastosowania LaTexu, ale wracając do przykładu, wie ktoś jak to rozwiązać?
Inaczej powiedziawszy skąd z \(\displaystyle{ 1+3i}\)wziął się ten trójmian?

[pyzol]

Przecież napisałem wyżej, że żeby były rzeczywiste współczynniki, to sprzężenie też musi być pierwiastkiem.
\(\displaystyle{ \left( x-(2+3i)\right)\left(x-(2-3i) \right)}\)

[PiTek93]

Dzięki, właśnie to mi umknęło. Człowiek robi zadania i nagle natrafia na taki mały bzdet, który uniemożliwia mu dalszą pracę, na szczęście są tutaj życzliwi ludzie;]