Witam, chciałem nauczyć się rozwiązywać rozkładać wielomian rzeczywisty, ale utknąłem, oto treść:
"Znajdź wielomian rzeczywisty minimalnego stopnia o pierwiastkach: \(\displaystyle{ -2; -1\text{ (2 krotne) }; 2+3i}\)"
Jak łatwo zauważyć szukany wielomian ma 2 czynniki liniowe: \(\displaystyle{ x+2}\) oraz \(\displaystyle{ (x+1)^2}\), wiem również że każdy pierwiastek zespolony daje nierozkładalny rzeczywisty trójmian kwadratowy<----- i tu jest problem, bo w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x^2 - 4x + 13}\), a ja nie wiem jak do tego dojść. Bardzo proszę o pomoc.
Znajdź wielomian rzeczywisty minimalnego stopnia o pierwiast
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 10 sty 2013, o 13:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 14 razy
Znajdź wielomian rzeczywisty minimalnego stopnia o pierwiast
Ostatnio zmieniony 10 sty 2013, o 14:08 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Znajdź wielomian rzeczywisty minimalnego stopnia o pierwiast
Jeśli \(\displaystyle{ z}\) jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych, to \(\displaystyle{ \overline{z}}\) też.
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 10 sty 2013, o 13:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 14 razy
Znajdź wielomian rzeczywisty minimalnego stopnia o pierwiast
Sorrki, za brak zastosowania LaTexu, ale wracając do przykładu, wie ktoś jak to rozwiązać?
Inaczej powiedziawszy skąd z \(\displaystyle{ 1+3i}\)wziął się ten trójmian?
Inaczej powiedziawszy skąd z \(\displaystyle{ 1+3i}\)wziął się ten trójmian?
Ostatnio zmieniony 10 sty 2013, o 14:30 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Potrafisz wpisać pogrubienie wielkość czcinki, a nie potrafisz wcisnąć tagów[latex] [/latex] ?
Powód: Potrafisz wpisać pogrubienie wielkość czcinki, a nie potrafisz wcisnąć tagów
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Znajdź wielomian rzeczywisty minimalnego stopnia o pierwiast
Przecież napisałem wyżej, że żeby były rzeczywiste współczynniki, to sprzężenie też musi być pierwiastkiem.
\(\displaystyle{ \left( x-(2+3i)\right)\left(x-(2-3i) \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( x-(2+3i)\right)\left(x-(2-3i) \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 10 sty 2013, o 13:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 14 razy
Znajdź wielomian rzeczywisty minimalnego stopnia o pierwiast
Dzięki, właśnie to mi umknęło. Człowiek robi zadania i nagle natrafia na taki mały bzdet, który uniemożliwia mu dalszą pracę, na szczęście są tutaj życzliwi ludzie;]