Rozwiąż równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Misiakowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 8 sty 2013, o 19:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Rozwiąż równanie

Post autor: Misiakowy »

Witam, otóż udało mi się rozwiązać poniższy przykład ale po części, gdyż w moim wyniku nie ma jednostki urojonej "i" jak to jest w rozwiązaniu.

Oto ten przykład:
\(\displaystyle{ x ^{3} - 6 x - 9 = 0}\)

Mój wynik:
\(\displaystyle{ x_{1} = 3 \\
x_{2} = \frac{-3- \sqrt{3} }{2} \\
x_{3} = \frac{-3+ \sqrt{3} }{2}}\)


Wynik w książce:

\(\displaystyle{ x_{1} = 3 \\
x_{2}= - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{3}i \\
x_{3}= - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{3}i}\)


Moje pytanie jest następujące - skąd się wzięło "i" ? Jakby mógł ktoś to zilustrować byłbym bardzo wdzięczny. Moje pytanie jest takie a nie inne ponieważ w przykładach które robiłem wcześniej "i" się nie pojawiało w prawidłowym wyniku.

Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 8 sty 2013, o 22:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: bb314 »

\(\displaystyle{ \blue x^3-6x-9=0}\)

\(\displaystyle{ x^3-6x-9=x^3-3x^2+3x^2-9x+3x-9=x^2(x-3)+3x(x-3)+3(x-3)=(x-3)(x^2+3x+3)}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(x^2+3x+3)=0\ \ \ \to\ \ \ \begin{cases} x-3=0\ \ \ \to\ \ \ \red x=3\\lub \\ x^2+3x+3=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x^2+3x+3=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=3^2-4\cdot1\cdot3=9-13=-3\ \ \to\ \ \sqrt\Delta=i\sqrt3}\)
\(\displaystyle{ \red x=\frac{-3-i\sqrt3}{2}\ \ \vee\ \ x=\frac{-3+i\sqrt3}{2}}\)
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Ponewor »

bb314, powyższy zapis jest niepoprawny.
\(\displaystyle{ \left(x-3 \right)\left(x^{2}+3x+3\right)=0 \Leftrightarrow x-3=0 \vee x^{2}+3x+3=0}\)
Spięcie tych równań klamrą to błąd logiczny, gdyż klamra oznacza "i" - część wspólną rozwiązań poszczególnych równań składowych.
ODPOWIEDZ