Wyrażenie z wysoką potęgą

[Szczech]

Obliczyć:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1+i}{\sqrt{2}}\right)^{14}}\)
Próbowałem z de Moivre'a, ale wyszło mi \(\displaystyle{ -128i}\) a w odpowiedziach ma być \(\displaystyle{ -i}\)

[wb]

\(\displaystyle{ (\frac{1+i}{\sqrt2})^{14}=(\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}i)^{14}= \\ =1(cos(14\cdot \frac{\pi}{4})+isin(14\cdot \frac{\pi}{4}))=cos\frac{7\pi}{2}+isin\frac{7\pi}{2}=cos(2\pi+\frac{3\pi}{2})+isin(2\pi+\frac{3\pi}{2})=cos\frac{3\pi}{2}+isin\frac{3\pi}{2}=cos(\pi+\frac{\pi}{2})+isin(\pi+\frac{\pi}{2})=-cos\frac{\pi}{2}-isin\frac{\pi}{2}=-i}\)