Pierwiastek z liczby zespolonej.

[piotrek6984]

Witam.

Obliczam pierwiastek liczby zespolonej: \(\displaystyle{ z= \sqrt{-3-4i}}\)
Zatem \(\displaystyle{ x+yi = \sqrt{-3-4i}}\) /podnoszę do kwadratu
\(\displaystyle{ (x + yi) ^{2} = -3-4i}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +2 \cdot x \cdot yi + yi ^{2} = -3-4i}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+2xyi-y ^{2}=-3-4i}\)

więc wychodzi układ równań:

\(\displaystyle{ x ^{2} -y ^{2} = -3}\)
\(\displaystyle{ 2xy=-4}\)

wyliczam z drugiego:x
\(\displaystyle{ x = \frac{-4}{2y}}\)

i podstawiam wyliczoną zmienną do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ \left( \frac{-4}{2y} \right) ^{2}- y ^{2} = -3}\)

więc mam:
\(\displaystyle{ \frac{16}{4y ^{2} } - y ^{2}=3}\)
mnożę przez mianownik pierwszego ułamka:
\(\displaystyle{ -4y ^{4}- 12y ^{2}+16=0}\)
\(\displaystyle{ -y ^{4}- 3y ^{2}+4=0}\)
wprowadzam zmienną pomocniczą: \(\displaystyle{ k=y ^{2}}\)

\(\displaystyle{ -k ^{2}-3k+4=0}\)
mam równanie kwadratowe, obliczam wyznacznik:
\(\displaystyle{ \Delta=9+16=25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 5}\)
\(\displaystyle{ k1= \frac{(3+5)}{-2} = -4}\)
więc
\(\displaystyle{ -4=y ^{2}}\)
-sprzeczność

i

\(\displaystyle{ k2 =\frac{(3-5)}{-2} = 1}\)
więc
\(\displaystyle{ y= \sqrt{1}}\)

i teraz wyliczm x.

Jednak odp. nie zgadza się z prawidłową odpowiedzią. Co jest źle zrobione?

[szw1710]

Błędy rachunkowe. Pierwiastki kwadratowe są wzajemnie przeciwne.

[piotrek6984]

A gdzie dokładnie są te błędy rachunkowe?-- 29 gru 2012, o 19:59 --Błąd zrobiłem przy przenoszeniu, dziękuję za pomoc.