Działania na liczbach zespolonych - przykłady.

[boryssek]

Witajcie, mam problem z kilkoma prostymi przykładami próbowałem je robić jednak coś mi sie wydaje, że nie są dobrze zrobione, oto one:

\(\displaystyle{ i) \ \frac{5 + 3i}{2i} = \frac{5 + 3i}{2i} \frac{-2i}{-2i} = \frac{-10i - 6i^{2}}{-4i^{2}} = \frac{6}{4} - \frac{10}{4}j \ \ \ ???}\)


\(\displaystyle{ l) \ \frac{\sqrt{3} + j}{1 + j\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} + j}{1 + j\sqrt{3}} \frac{1 - j\sqrt{3}}{1 - j\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} - j\sqrt{9} + j - \sqrt{3}j^{2}}{1 - \sqrt{9}j^{2}} = \ \ \ ??? \ \ i \ tu \ mam \ zacinke}\)


\(\displaystyle{ n) \ \frac{2j}{1 + j} - \frac{1 + 3j}{4 - 3j} = ft(\frac{2j}{1 + j} \frac{1 - j}{1 - j}\right) - ft(\frac{1 + 3j}{4 - 3j} \frac{4 +3j}{4 + 3j}\right) = ft( \frac{2j - 2j^{2}}{1 - j^{2}} \right) - ft( \frac{4 + 3j + 12j +9j^{2}}{16 - 9j^{2}} \right) = ft( \frac{2j + 2}{2} \right) - ft( \frac{15j -5}{25} \right) = \ \ \ ??? \ \ co \ dalej}\)


Nie wiem czy w ogóle dobrze zaczynam robić te przykłady, będę wdzięczny za wszelkie wskazówki.

[Lorek]

1. Ok, z tym, że tu sie da jeszcze co nieco skrócić
2. A czy nie tak czasem \(\displaystyle{ \sqrt{9}i^2=-3}\)? I też potem uporządkuj.
3. Uporządkuj, tzn na część rzeczywistą + część urojoną.

Nie wiem czy w ogóle dobrze zaczynam robić te przykłady, będę wdzięczny za wszelkie wskazówki

Tak dobrze, w 1 wystarczyło rozszerzyć o -i no ale to wsio jedno. I jeszcze jedna uwaga (szczególnie do 1 przykładu): trzymaj się jednego oznaczenia tzn albo \(\displaystyle{ i}\) albo \(\displaystyle{ j}\) (nie mieszaj).

[boryssek]

Czyli stosując się do wskazówek:

\(\displaystyle{ i) \ [...] \ = 1\frac{1}{2} - 2\frac{1}{2}j \ \ \ tak?}\)


\(\displaystyle{ l) \ [...] \ = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{9}j + j -3}{4} = \frac{\sqrt{3} - 3}{4} - \frac{\sqrt{9}j + j}{4} \ \ \ ??}\)
Jeśli da się to jakoś uprościć jeszcze to nie wiem jak :/

\(\displaystyle{ m) \ [...] \ = ft( \frac{2j}{2} + 1 \right) - ft( -\frac{1}{5} + \frac{3}{5}j \right) = ft( 1 + j \right) - ft( -\frac{1}{5} + \frac{3}{5}j \right) = 1\frac{1}{5} - \frac{3}{5}j \ \ \ ??}\)

Tak to powinno być dokończone?

[przemk20]

\(\displaystyle{ l) \ \ \sqrt{9}=3 \\
m) \ \ j-\frac{3}{5}j=\frac{2}{5}j \\}\)