reszta z dzielenia wielomianu

[gelusia]

wyznacz reszte z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w(x)=2z ^{2012}-z ^{17}+1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ p(z)=z ^{3}-z ^{2}+z-1}\).

Wiadomo, że reszta bedzie stopnia drugiego czyli postaci \(\displaystyle{ az ^{2}+bz+c}\). Z p(z) wychodzą nam pierwiastki 1, -i, i.
Stąd wychodzi:
\(\displaystyle{ w(1)= a+b+c\\
w(-i)= -a-bi+c\\
w(i)= -a+bi+c}\)
oraz
\(\displaystyle{ w(1)=2\\
w(-i)=3+i\\
w(i)=3-i}\)

Wychodzi układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=2\\
-a-bi+c=3+i\\
-a+bi+c=3-i\end{cases}}\)

No i niestety on mi nie wychodzi w żaden sposób. Prosze o znalezienie błedu bo ja nie moge go dostrzec. Odpowiedzi:
\(\displaystyle{ a= \frac{1}{5}\\
b=-1\\
c= \frac{16}{5}}\)

[Qń]

Jeśli ten wynik to z książki, to błąd jest w książce, a jeśli to efekt Twoich rachunków, to pokaż jak rozwiązujesz ostatni układ równań, to będzie można wskazać gdzie się mylisz.

Q.

[gelusia]

to nie efekt moich rozwiązań, w tym jest właśnie problem, że bez względu na to czy wyliczam 2 niewiadome i podstawiam do ostatniego czy odejmuje lub dodaje stronami wychodzą jakieś głupoty, które nic mi nie wyjaśniają. Pozatym co do układu równań nie jestem pewna czy jest odpowiedni. Jeśli możesz to proszę Cie o sprawdzenie.

[Qń]

Tak, układ jest ok (choć dałoby się uzasadnić, że ostatnie równanie można pominąć bez szkody dla wyniku) - w czym dokładnie masz problem z jego rozwiązaniem?

Q.

[gelusia]

w żaden sposob nie moge wyliczyć niewiadomych, gdy z pierwszego wylicze a, a z drugiego c to nic mi nie wychodzi, przez odjęcie czy dodaniem stron też mi niewychodzi.

[Qń]

Zacznij od dodania stronami dwóch ostatnich równości.

Q.

[gelusia]

wyszło mi rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a=0\\
b=-1\\
c=3 \end{cases}}\)

[Qń]

Mi wyszło tak samo.

Q.

[gelusia]

bardzo dziękuje za pomoc