Wyznacz liczbę zespoloną mając kąt oraz długość wektora

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
crooveck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 7 paź 2009, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: waw

Wyznacz liczbę zespoloną mając kąt oraz długość wektora

Post autor: crooveck »

Załóżmy, że mam dany kąt oraz długość wektora.
Czy mając te dane jesteśmy w stanie wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej?
Jeśli tak to proszę o wskazówki dla jakichś ogólnych danych.

Pozdrawiam
szw1710

Wyznacz liczbę zespoloną mając kąt oraz długość wektora

Post autor: szw1710 »

\(\displaystyle{ r}\) - długość, \(\displaystyle{ \varphi}\) - kąt

Wtedy \(\displaystyle{ z=r(\cos \varphi+i\sin \varphi)}\). Jest to postać trygonometryczna liczby zespolonej.
crooveck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 7 paź 2009, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: waw

Wyznacz liczbę zespoloną mając kąt oraz długość wektora

Post autor: crooveck »

Ok, to prostsze niż myślałem. Wystarczy przejść na współrzędne biegunowe i mając długość wektora R oraz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) mamy:

\(\displaystyle{ z = a + bi = R \cdot \left( \cos ( \alpha ) + i\sin ( \alpha) \right)}\)
ODPOWIEDZ