\(\displaystyle{ [ z^{2}-z+5] \cdot (z^{3}+1)=0}\)
Pozdrawiam.
Rozwiąż równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 28 paź 2012, o 16:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 23 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 11 lip 2011, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 19 razy
Rozwiąż równanie
Przyrównaj oba czynniki do zera. Pierwszy rozwiąż jak zwykłe równanie kwadratowe (delta), w drugim zastanów się, jakie są zespolone pierwiastki trzeciego stopnia z \(\displaystyle{ -1}\). Na pewno \(\displaystyle{ -1}\) i co jeszcze?
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 28 paź 2012, o 16:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 23 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ [ z^{2}-z+5]=0}\)
Wyszło mi
\(\displaystyle{ x_{1}=- \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{19} }{2}i}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=- \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{19} }{2}i}\)
\(\displaystyle{ (z^{3}+1)=0}\)
Tego nie umiem.
Wyszło mi
\(\displaystyle{ x_{1}=- \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{19} }{2}i}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=- \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{19} }{2}i}\)
\(\displaystyle{ (z^{3}+1)=0}\)
Tego nie umiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 11 lip 2011, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 19 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ -1}\) ma moduł równy \(\displaystyle{ 1}\), więc na okręgu jednostkowym o środku w \(\displaystyle{ (0,0)}\) będzie to punkt \(\displaystyle{ (-1,0)}\), czyli liczba \(\displaystyle{ 1(\cos\pi+i\sin\pi)}\). Teraz dzielisz okrąg na trzy części rozpoczynając od tego punktu, czyli zwiększasz argument o \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{4\pi}{3}}\). Zatem szukane pierwiastki to \(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ \cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3}}\) i \(\displaystyle{ \cos\frac{7\pi}{3}+i\sin\frac{7\pi}{3}}\)