Dowod liczby zespolone, zaleznosc

[neevron1]

Witam!

Wybaczcie mój język Polski, uczę się w Anglii

Zatem, muszę udowodnić pewna zależność związaną z liczbami zespolonymi.

Równanie urojone \(\displaystyle{ z^{n}=1}\), zostaje rozwiązanie i przedstawione na wykresie Arganda dla \(\displaystyle{ n=3,4,5,6,7,8}\).

Następnie, z \(\displaystyle{ w_1}\) (gdzie \(\displaystyle{ w_1}\) to jeden z "n" odpowiedzi) zostaje połączony z reszta odpowiedzi równania, tak, ze powstają line \(\displaystyle{ \overrightarrow{w_1 w_2} , \overrightarrow{w_1 w_3},\ldots, \overrightarrow{w_1 w_n}}\).

Zostaje zmierzona długość każdej linii. Następnie wszystkie uzyskane wartości są mnożone. Okazuje się, ze dla \(\displaystyle{ n=3,4,5,6,7,8}\) to mnożenie równa się wybranej liczbie \(\displaystyle{ n}\).

Jak mogę to teraz udowodnić dla każdego n, tak, ze n jest liczba całkowitą dodatnia. Bo pojęcia nie mam ....

Wiem, ze ma to coś wspólnego z następującym:

\(\displaystyle{ (z-1)( z^{n-1}+z^{n-2}+...+1)= ...}\) ale wiecej nie wiem.

Macie może jakieś pomysły? I dziękuje bardzo z góry

Wybaczcie ponownie mój język Polski

Pozdrowienia!