\(\displaystyle{ \frac{ i^{5} \cdot \left( 2-i\right) }{\left( 3+2i\right) ^2 }=}\)
Z góry dziękuje -- 17 gru 2012, o 18:09 --Czy wynik to? \(\displaystyle{ \frac{29}{169}- \frac{2}{169}i \left[ \frac{29}{169},- \frac{2}{169} \right]}\)
Wyznacz cześć rzeczywistą i uroją
-
muszynianka
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 28 paź 2012, o 16:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 23 razy
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Wyznacz cześć rzeczywistą i uroją
Sprawdzam.
\(\displaystyle{ \blue a=\frac{ i^{5} \cdot \left( 2-i\right) }{\left( 3+2i\right) ^2 }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ i^{4}\cdot i \cdot \left( 2-i\right) \left( 3-2i\right)^2 }{\left( 3+2i\right) ^2\left( 3-2i\right)^2 }=\frac{ i \cdot \left( 2-i\right) \left( 9-12i+(2i)^2\right)}{\left( (3+2i)(3-2i)\right) ^2}=\frac{\left( 2i-i^2\right) \left( 9-12i-4\right)}{\left( 3^2-(2i)^2\right) ^2}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{\left( 2i+1\right) \left( 5-12i\right)}{\left( 9-(-4)\right) ^2}=\frac{10i+5-24i^2-12i}{(9+4)^2}=\frac{-2i+5+24}{13^2}=\frac{29-2i}{169}\ \ \to}\)
\(\displaystyle{ \to\ \ \red a=\frac{29}{169}-\frac{2}{169}i}\)
\(\displaystyle{ \blue a=\frac{ i^{5} \cdot \left( 2-i\right) }{\left( 3+2i\right) ^2 }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ i^{4}\cdot i \cdot \left( 2-i\right) \left( 3-2i\right)^2 }{\left( 3+2i\right) ^2\left( 3-2i\right)^2 }=\frac{ i \cdot \left( 2-i\right) \left( 9-12i+(2i)^2\right)}{\left( (3+2i)(3-2i)\right) ^2}=\frac{\left( 2i-i^2\right) \left( 9-12i-4\right)}{\left( 3^2-(2i)^2\right) ^2}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{\left( 2i+1\right) \left( 5-12i\right)}{\left( 9-(-4)\right) ^2}=\frac{10i+5-24i^2-12i}{(9+4)^2}=\frac{-2i+5+24}{13^2}=\frac{29-2i}{169}\ \ \to}\)
\(\displaystyle{ \to\ \ \red a=\frac{29}{169}-\frac{2}{169}i}\)