Wyznaczenie sumy i iloczynu wszystkich rozwiązań rownania

[laryzbyszko]

Witam!
Przygotowuje sie do kolokwium i mam problem z 1 z typów zadań. Szukałem w zeszycie, szukałem w internecie i nic nie znalazłem.

Treść 1. Brzmi:

\(\displaystyle{ z_{1}, z _{2}, z_{3}, z_{4}, z_{5}}\) to rozwiązania rownania \(\displaystyle{ z^{5}=(- \sqrt{6}+j\sqrt{2})^{47}}\). Wyznaczyc czesc rzeczywista i urojena sumy rozwiązań i iloczynu rozwiązań.

W tym zadaniu wiem jak sobie poradzić z doprowadzeniem prawej strony rownania do postaci trygonometrycznej i zastosowaniem twierdzenia Moivre'a, natomiast kompletnie nie wiem co dalej.

Drugi zadanie brzmi

Obliczyc sume i iloczyn wszystkich pierwiastków ósmego stopnia z liczby \(\displaystyle{ 3+7j}\). Czy jest szybszy sposób niz rozpisanie wszystkich tych pierwiastków po kolei (co jest dosc czasochłonne)

Pozdrawiam i dziekuje za pomoc!!!

[Glo]