rozwiaz rownanie

gocal078 · Post autor: **gocal078** » 14 gru 2012, o 11:40

Witam
mam problem z równaniem \(\displaystyle{ z^4+16=0}\)
w odp. są wyniki: \(\displaystyle{ 2,-2,2i,-2i}\) i nie wiem dlaczego

czekoladowy · Post autor: **czekoladowy** » 14 gru 2012, o 11:47

Wzór de Moivre'a się poleca

gocal078 · Post autor: **gocal078** » 14 gru 2012, o 11:51

tak wiem ale wychodzi kat pi, a pierwiastki to \(\displaystyle{ \sqrt{2} +i \sqrt{2}}\) itp?

czekoladowy · Post autor: **czekoladowy** » 14 gru 2012, o 11:59

Masz policzyć policzyć pierwiastki 4-tego stopnia z \(\displaystyle{ (-16)}\). Kąt będzie wynosił \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}.}\)

gocal078 · Post autor: **gocal078** » 14 gru 2012, o 12:01

no wlasnie nie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) tylko \(\displaystyle{ \pi}\) a potem wychodza nie takie pierwiastki jak w odp

czekoladowy · Post autor: **czekoladowy** » 14 gru 2012, o 12:25

\(\displaystyle{ z_k= \sqrt[4]{16} \left( \cos \left( \frac{- \pi + 2k \pi}{4} \right) +i \sin \left( \frac{- \pi + 2k \pi}{4} \right) \right)}\)

Podstawiając \(\displaystyle{ k=0,1,2,3}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ \pm 2 , \pm 2i}\).

PS. Jejku, argument to \(\displaystyle{ - \pi}\).