Rozwiąż równanie

Mala-Mi · Post autor: **Mala-Mi** » 11 gru 2012, o 18:12

\(\displaystyle{ (z^{2}-1)^{3} = (z+2)^{6}, z \in C}\)
Nie do końca wiem jak się za to zabrać, nigdzie nie znalazłam tego typu zadań z różnymi potęgami. Czy ktoś mógłby podpowiedzieć mi sposób rozwiązania?

Post autor: **Ponewor** » 11 gru 2012, o 18:46

Wzór na różnicę trzecich potęg powinien pomóc.

EDIT choć chyba można po prostu zrobić pierwiastek sześcienny obustronnie.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 11 gru 2012, o 18:50

\(\displaystyle{ \left( \frac{z^2-1}{z^2+4z+4} \right)^3=1\\
\frac{z^2-1}{z^2+4z+4}=\varepsilon_{k}\\}\)

Można też spróbować podnieść do potęgi i przenieść wszystko na jedną stronę

Mala-Mi · Post autor: **Mala-Mi** » 11 gru 2012, o 19:13

Ponewor pisze: chyba można po prostu zrobić pierwiastek sześcienny obustronnie.

Wolałabym tego uniknąć, ponieważ (z tego co się orientuję) z obu stron musiałabym wypisać po 6 elementów, potem jeszcze porównać, czyli wyliczyć 36 równań...

mariuszm pisze:\(\displaystyle{ \left( \frac{z^2-1}{z^2+4z+4} \right)^3=1\\
\frac{z^2-1}{z^2+4z+4}=\varepsilon_{k}\\}\)

Można też spróbować podnieść do potęgi i przenieść wszystko na jedną stronę

Znaczy muszę porównać ten ułamek do wszystkich 3 elementów \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\)?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 11 gru 2012, o 20:04

Znaczy muszę porównać ten ułamek do wszystkich 3 elementów \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\)?

Zgadza się
Przydałoby się jeszcze założyć że \(\displaystyle{ z\neq -2}\)
żebyśmy nie dzielili przez zero

Gdybyśmy użyli wzoru na różnicę sześcianów musielibyśmy się pobawić z
rozkładem wielomianu czwartego stopnia

Mala-Mi · Post autor: **Mala-Mi** » 11 gru 2012, o 20:12

Ok, dzięki za podpowiedź