\(\displaystyle{ (z^{2}-1)^{3} = (z+2)^{6}, z \in C}\)
Nie do końca wiem jak się za to zabrać, nigdzie nie znalazłam tego typu zadań z różnymi potęgami. Czy ktoś mógłby podpowiedzieć mi sposób rozwiązania?
Rozwiąż równanie
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \left( \frac{z^2-1}{z^2+4z+4} \right)^3=1\\
\frac{z^2-1}{z^2+4z+4}=\varepsilon_{k}\\}\)
Można też spróbować podnieść do potęgi i przenieść wszystko na jedną stronę
\frac{z^2-1}{z^2+4z+4}=\varepsilon_{k}\\}\)
Można też spróbować podnieść do potęgi i przenieść wszystko na jedną stronę
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 22:52
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 3 razy
Rozwiąż równanie
Wolałabym tego uniknąć, ponieważ (z tego co się orientuję) z obu stron musiałabym wypisać po 6 elementów, potem jeszcze porównać, czyli wyliczyć 36 równań...Ponewor pisze: chyba można po prostu zrobić pierwiastek sześcienny obustronnie.
Znaczy muszę porównać ten ułamek do wszystkich 3 elementów \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\)?mariuszm pisze:\(\displaystyle{ \left( \frac{z^2-1}{z^2+4z+4} \right)^3=1\\
\frac{z^2-1}{z^2+4z+4}=\varepsilon_{k}\\}\)
Można też spróbować podnieść do potęgi i przenieść wszystko na jedną stronę
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwiąż równanie
Znaczy muszę porównać ten ułamek do wszystkich 3 elementów \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\)?
Zgadza się
Przydałoby się jeszcze założyć że \(\displaystyle{ z\neq -2}\)
żebyśmy nie dzielili przez zero
Gdybyśmy użyli wzoru na różnicę sześcianów musielibyśmy się pobawić z
rozkładem wielomianu czwartego stopnia