Całka liczby zespolonej po odcinku.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Jajecznica
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1 raz

Całka liczby zespolonej po odcinku.

Post autor: Jajecznica »

\(\displaystyle{ \int_{L}^{} \frac{1}{ \overline{z}} }dz}\)
gdzie \(\displaystyle{ L}\) jest odcinkiem od \(\displaystyle{ z_{2}=1 , z_{2}=i}\)

Pomysł, wzór, cokolwiek.
Ostatnio zmieniony 9 gru 2012, o 19:49 przez Jajecznica, łącznie zmieniany 1 raz.
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

Całka liczby zespolonej po odcinku.

Post autor: luka52 »

Kreskę możesz otrzymać: overline{z} \(\displaystyle{ \overline{z}}\).
Jak będzie wyglądać postać parametryczna tego odcinka - \(\displaystyle{ z(t) =}\) ?
Jajecznica
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1 raz

Całka liczby zespolonej po odcinku.

Post autor: Jajecznica »

\(\displaystyle{ z(t)=A+(B-A)t}\) czyli \(\displaystyle{ z(t)=1+it-t}\)

Dodatkowo \(\displaystyle{ t=\left\langle0,1 \right\rangle}\)

No tak...

Odpowiedź to \(\displaystyle{ - \frac{1}{2} \pi}\)

Ale jak próbuję to robić to nie ma możliwości na wskoczenie \(\displaystyle{ \pi}\) dodatkowo wychodzi mi \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{1}{u}du}\), bzdury...
Koryfeusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 1 paź 2011, o 00:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 16 razy

Całka liczby zespolonej po odcinku.

Post autor: Koryfeusz »

\(\displaystyle{ z(t)=(1-i)t+i \\ \\
\int_{L} \frac{1}{\overline{z}}= \int_{L} \frac{z}{|z|^2}}\)
ODPOWIEDZ