Podstać arytmetyczna

Torquemado · Post autor: **Torquemado** » 9 gru 2012, o 15:23

Witam serdecznie.

Mam problem z takim przykładem..

\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{5}}{(1-i)^{3}} = ?}\)

Jak go należy rozwiązać?

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 9 gru 2012, o 16:10

a w czym konkretnie masz problem?

\(\displaystyle{ (1+i)^5 = \left((1+i)^2\right)^2\left(1+i\right)}\)

\(\displaystyle{ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\\ i^2 = -1\\ (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3}\)

Torquemado · Post autor: **Torquemado** » 9 gru 2012, o 16:19

Ahh.. starałem się za wszelką cenę znaleźć sposób na skrócenie licznika z mianownikiem, niestety nie wpadłem na pomysł z rozpisaniem licznika w taki właśnie sposób. Mój błąd.

Dzięki śliczne za pomoc

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 9 gru 2012, o 18:33

Jeżeli musisz koniecznie na tej postaci liczyć to rozszerz ułamek o sprzężenie mianownika i
skorzystaj z dwumianu Newtona
Lepiej jednak byłoby zamienić licznik i mianownik na postać trygonometryczną i wykonywać działania
(dzielenie i potęgowanie) na postaci trygonometrycznej