Rozwiąż równanie

[lightinside]

\(\displaystyle{ z^3+3z^2+4z-8=0}\)

jak to prosto rozwiązać? wpierw wyłączyłam przed nawias i nie wyszło, potem to zgrupowałam i jakoś poszło, ale zastanawiam się czy można to zrobić prosciej i co najwazniejsze szybciej, mam ograniczony czas na pisanie kolokwium (to nie zadanie z kolokwium tylko z listy zadań jakby co...)

[Ponewor]

Nie mam pojęcia o rozwiązywaniu równań w zespolonych, ale pewnie chodzi o to samo czyli doprowadzenie do iloczynu. No to mamy pierwiastki całkowite i szukamy pierwiastków zgodnie z twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych. Zeruje się dla \(\displaystyle{ z=1}\). I teraz dzielimy:
\(\displaystyle{ z^{3}+3z^{2}+4z-8=\left(z-1 \right) \left( z^{2}+4z +8\right)=0}\)

[czekoladowy]

Nie mam pojęcia o rozwiązywaniu równań w zespolonych, ale pewnie chodzi o to samo czyli doprowadzenie do iloczynu. No to mamy pierwiastki całkowite i szukamy pierwiastków zgodnie z twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych. Zeruje się dla \(\displaystyle{ z=1}\). I teraz dzielimy:
\(\displaystyle{ z^{3}+3z^{2}+4z-8=\left(z-1 \right) \left( z^{2}+4z +8\right)=0}\)

O to chodziło Ponewor.

[Mariusz M]

Ponewor w zespolonych to nie jest rozłożone do końca
a poza tym do równania czwartego stopnia włącznie istnieje dość prosty sposób
rozkładu wielomianu na czynniki

Rogal próbował na forum coś napisać o rozkładzie wielomianów ale mu nie wyszło
więc podaję odnośnik do pdf w którym pokazane jest jak rozkładać wielomiany
do czwartego stopnia włącznie

Kod: Zaznacz cały

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf

W przypadku równania trzeciego stopnia albo podstawieniami obniżamy stopień równania
(podstawieniami nie zgadując pierwiastek i dzieląc, zgaduj zgadula nie zawsze działa)
albo podstawieniami sprowadzamy do wzoru na funkcje trygonometryczne
(sinus bądź cosinus) kąta potrojonego
W przypadku równania czwartego stopnia albo rozkładasz wielomian
najpierw na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych albo
przedstawiasz pierwiastki równania czwartego stopnia w postaci sumy trzech z sześciu pierwiastków
równania szóstego stopnia sprowadzalnego do równania trzeciego stopnia

[Ponewor]

Dzięki za pdf-a. Ja wiem, że to nie jest skończony rozkład, ale deltę to już chyba każdy sam umie policzyć