Wyznacz wszystkie pierwiastki równania

[Alojzy Pompka]

\(\displaystyle{ z ^{4}=1- \sqrt[3]{i}}\)
Wyznaczyłem pierwiastki trzeciego stopnia z i:
\(\displaystyle{ w_{0} = 1- \frac{\sqrt{3}}{2}- \frac{1}{2} \cdot i \\
w_{1} = 1+ \frac{\sqrt{3}}{2}- \frac{1}{2} \cdot i \\
w_{2} = 1- i}\)
Co zrobić dalej? Dla \(\displaystyle{ w _{0}}\) moduł z wychodzi z pierwiastkiem pod pierwiastkiem, jak z tego wziąć argument?

[Wojtolino]

A po co Ci argument z pierwiastka pod pierwiastkiem? O ile mnie pamięć nie myli potrzebny nam jest tylko argument wyjściowej liczby, resztę dostajemy przez dodawanie \(\displaystyle{ k\pi}\) i dzielenie przez \(\displaystyle{ n}\) (tutaj 4).
Generalnie ja bym rozważał tutaj trzy przypadki (dla kolejnych \(\displaystyle{ w}\) rozwiązywał osobno). Nie widzę problemu, może po prostu na pierwszy rzut oka nie dostrzegam jakiegoś szczegółu, ale wydaje się to do zrobienia bez większych problemów.

[Alojzy Pompka]

Już nieważne, okazało się, że w przykładzie zamiast \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\) jest \(\displaystyle{ \sqrt{3}\cdot i}\), a wtedy wychodzi bez problemu. Miałem podaną złą treść zadania.