\(\displaystyle{ z ^{4}=1- \sqrt[3]{i}}\)
Wyznaczyłem pierwiastki trzeciego stopnia z i:
\(\displaystyle{ w_{0} = 1- \frac{\sqrt{3}}{2}- \frac{1}{2} \cdot i \\
w_{1} = 1+ \frac{\sqrt{3}}{2}- \frac{1}{2} \cdot i \\
w_{2} = 1- i}\)
Co zrobić dalej? Dla \(\displaystyle{ w _{0}}\) moduł z wychodzi z pierwiastkiem pod pierwiastkiem, jak z tego wziąć argument?
Wyznacz wszystkie pierwiastki równania
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 21 lis 2011, o 15:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 19 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 263
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 12:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno / Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 17 razy
Wyznacz wszystkie pierwiastki równania
A po co Ci argument z pierwiastka pod pierwiastkiem? O ile mnie pamięć nie myli potrzebny nam jest tylko argument wyjściowej liczby, resztę dostajemy przez dodawanie \(\displaystyle{ k\pi}\) i dzielenie przez \(\displaystyle{ n}\) (tutaj 4).
Generalnie ja bym rozważał tutaj trzy przypadki (dla kolejnych \(\displaystyle{ w}\) rozwiązywał osobno). Nie widzę problemu, może po prostu na pierwszy rzut oka nie dostrzegam jakiegoś szczegółu, ale wydaje się to do zrobienia bez większych problemów.
Generalnie ja bym rozważał tutaj trzy przypadki (dla kolejnych \(\displaystyle{ w}\) rozwiązywał osobno). Nie widzę problemu, może po prostu na pierwszy rzut oka nie dostrzegam jakiegoś szczegółu, ale wydaje się to do zrobienia bez większych problemów.
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 21 lis 2011, o 15:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 19 razy
Wyznacz wszystkie pierwiastki równania
Już nieważne, okazało się, że w przykładzie zamiast \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\) jest \(\displaystyle{ \sqrt{3}\cdot i}\), a wtedy wychodzi bez problemu. Miałem podaną złą treść zadania.