postac wykładnicza

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

postac wykładnicza

Post autor: waliant »

rozwiaz rownanie stosując postac wykladniczą liczby zespolonej:

\(\displaystyle{ z ^{4}=\left( 1-3i\right) ^{8}}\)

to lewa strona :\(\displaystyle{ r ^{4}e ^{4i \alpha }}\) natomiast problem mam z prawa strona, gdyz nie znam argumentu liczby zespolonej- nie jest on elementarny. Może więc jest jakis inny łatwiejszy w tym przypadku sposob na rozwiazanie tego? wpadlem na cos takiego :

\(\displaystyle{ z ^{4}=\left(\left( 1-3i\right) ^{2} \right) ^{4} = \left( -8-6i\right) ^{4}}\). Mamy wiec \(\displaystyle{ z ^{4}=\left( -8-6i\right) ^{4}}\). jak z tego wyliczyc WSZYSTKIE rozwiazania?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

postac wykładnicza

Post autor: Kartezjusz »

Możesz zapisać argument w postaci \(\displaystyle{ \arcsin (\text{coś tam})}\)
ODPOWIEDZ