Równanie liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
tobi2424
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 26 lis 2012, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Równanie liczb zespolonych

Post autor: tobi2424 »

Witam. Na kolokwium miałem problem, którego nie potrafiłem rozwiązać. Zadanie polegało na narysowaniu tego równania na płaszczyźnie ale mi chodzi o samo rozwiązanie go.
\(\displaystyle{ Re\left( \frac{z}{z+i}\right) < 1}\)
Robiłem tak:
\(\displaystyle{ Re\left( \frac{x+iy}{x+i(y+1)} \right)}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \frac{\left( x+iy\right)\left( x-i\left( y+1\right) \right) }{x ^{2} - \left( y-1\right) ^{2} } \right)<1}\)
\(\displaystyle{ Re\left( \frac{ x ^{2}-ixy+ix+ixy+y ^{2} -y}{x ^{2}-y ^{2} -2y-1}\right) <1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} +y ^{2}-y }{x ^{2}-y ^{2} -2y-1} <1}\)
Co z tym dalej zrobić? Po przeniesieniu i odjęciu 1 wynik jest:
\(\displaystyle{ \frac{2y ^{2} -3y-1}{x ^{2} -y ^{2} +2y+1}<0}\)
Przypuszczam że to jakieś równanie koła? Jak je wydobyć z tej formy? Bardzo proszę o pomoc.
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: octahedron »

\(\displaystyle{ \Re\left(\frac{z}{z+i}\right)=\Re\left(1-\frac{i}{z+i}\right)=1-\Re\left(\frac{i}{z+i}\right)=1+\Im\left(\frac{1}{z+i}\right)<1\\\\
\Im\left(\frac{1}{z+i}\right)<0\\\\
\Im\left(z+i\right)>0\\\\
\Im\left(z\right)+1>0\\\\
\Im\left(z\right)>-1}\)
tobi2424
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 26 lis 2012, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Równanie liczb zespolonych

Post autor: tobi2424 »

Przepraszam ale nie rozumiem tego przejścia z \(\displaystyle{ 1-\Re\left(\frac{i}{z+i}\right)=1+\Im\left(\frac{1}{z+i}\right)}\)
W jaki sposób -Re zmieniło się na Im?
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: octahedron »

\(\displaystyle{ i(x+iy)=-y+ix \Rightarrow \Re(iz)=-\Im(z)}\)
ODPOWIEDZ