Narysować - liczby zespolone

[tomek520]

Narysować:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |z-(1+2i)|=2 \\ Im z>1 \\ 0 < Arg z \le \frac{ \pi }{4} \end{cases}}\)

Nie mam pojęcia od czego zacząć i jak to zrobić ... Proszę o pomoc.

[Vardamir]

Podstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\)

[tomek520]

Czy to \(\displaystyle{ |z-(1+2i)|=2}\) to trzeba rozpisać:

\(\displaystyle{ |x+yi-1-2i|= 2}\)

\(\displaystyle{ |x-1+ i(y-2)|= 2}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[2]{(x-1)^{2} + (y-2)^{2}} = 2}\)

\(\displaystyle{ (x-1)^{2} + (y-2)^{2}= 4}\)

I to będzie okrąg o współ. (1,2) i promieniu r=2?
W dobrą stronę ?

[Andreas]

Tak.
A drugie równanie znaczy "część urojona liczby zespolonej jest większa od 1".
Trzecie równanie: argument liczby zespolonej jest większy od zera i mniejszy lub równy \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\)

[tomek520]

Okej, ale jak to 'połączyć' i narysować? Bo nie wiem jak to teraz jakby podsumować, oprocz tego okręgu ...

[Andreas]

Zaznaczasz część wspólną tych zbiorów.

[tomek520]

Tak.
A drugie równanie znaczy "część urojona liczby zespolonej jest większa od 1".
Trzecie równanie: argument liczby zespolonej jest większy od zera i mniejszy lub równy \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\)

Tylko ... jak to zaznaczyc...

-- 2 gru 2012, o 00:22 --

Tylko to wiem jak zaznaczyć, a reszta?

-- 2 gru 2012, o 00:35 --\(\displaystyle{ Imz>1}\) to bedzie:

\(\displaystyle{ y-2>1}\)

\(\displaystyle{ y>3}\)

I powstanie prosta y=3 ?

[Andreas]

Skąd wziąłeś \(\displaystyle{ y=3}\)?
Powinno być \(\displaystyle{ Im>1}\), czyli rysujesz prostą \(\displaystyle{ Im=1}\) i zaznaczasz wszystko powyżej, oprócz tej prostej (sama prosta przerywaną linią)
(poprawka) do 3. równania rysujesz prostą \(\displaystyle{ y=x}\) i jest to obszar pomiędzy tą prostą a osią \(\displaystyle{ Re}\).

[Vardamir]

Mamy: \(\displaystyle{ Im (x+iy)= y}\)

Natomiast \(\displaystyle{ 0 < Arg z \le \frac{ \pi }{4}}\) oznacza część układu od dodatniej osi \(\displaystyle{ OX}\) do wykresu \(\displaystyle{ y=x}\).