liczby zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 29 lis 2012, o 12:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mińsk Mazowiecki
- Podziękował: 3 razy
liczby zespolone
Znależć wszystkie z spełniające
\(\displaystyle{ z^{2} + (1+i)z=4+7i}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ z= x+yi}\) wychodzą mi dziwne rzeczy :/
\(\displaystyle{ z^{2} + (1+i)z=4+7i}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ z= x+yi}\) wychodzą mi dziwne rzeczy :/
-
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 156 razy
liczby zespolone
\(\displaystyle{ z^{2} + (1+i)z=4+7i}\)
\(\displaystyle{ z^{2} + (1+i)z-(4+7i)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = (1+i)^2 +4(4+7i) = 2i+16+28i=16+30i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 5+3i}\)
\(\displaystyle{ z_1 = \frac{-(1+i)-(5+3i)}{2} = \frac{-6-4i}{2} = -3-2i}\)
\(\displaystyle{ z_2 = \frac{-(1+i)+5+3i}{2} = \frac{4+2i}{2} = 2+i}\)
\(\displaystyle{ z^{2} + (1+i)z-(4+7i)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = (1+i)^2 +4(4+7i) = 2i+16+28i=16+30i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 5+3i}\)
\(\displaystyle{ z_1 = \frac{-(1+i)-(5+3i)}{2} = \frac{-6-4i}{2} = -3-2i}\)
\(\displaystyle{ z_2 = \frac{-(1+i)+5+3i}{2} = \frac{4+2i}{2} = 2+i}\)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
liczby zespolone
Np. ordynarnie zgadnąć, że to co pod pierwiastkiem, to \(\displaystyle{ (5+3i) ^{2}}\). Czasem wychodzi ładnie, gdy zamienisz na trygonometryczną (i wtedy zawsze wiadomo, co robić), ale tu chyba wyszłoby brzydactwo.
-
- Użytkownik
- Posty: 1130
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
liczby zespolone
Zgadnąć to znaczy? Ja tego nie zauważam od razu, a obliczenie tego zajmuje trochę czasu, i w ogóle wychodzą jakieś równania 4. stopnia, a z trygonometrycznej nie wychodzą znane kąty.
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 20 lip 2010, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imielin
- Pomógł: 7 razy
liczby zespolone
Dla pierwiastków drugiego stopnia liczby zespolonej istnieje jakiś brzydki wzór:
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{z} = \pm \left( \sqrt{ \frac{|z|+a}{2} } + i \cdot \mathrm{sgn} \, b \cdot \sqrt{ \frac{|z|-a}{2}} \right)}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{z} = \pm \left( \sqrt{ \frac{|z|+a}{2} } + i \cdot \mathrm{sgn} \, b \cdot \sqrt{ \frac{|z|-a}{2}} \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1130
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
liczby zespolone
Ale tym sposobem wychodzi równanie dwukwadratowe i trwa to bardzo długo.snd0cff pisze:nie zgadnac tylko obliczyc to w ten sposob:
\(\displaystyle{ \sqrt{16+30i}=x+iy}\) podnosisz do kwadratu i porównujesz
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
liczby zespolone
Dlaczego nie? Zgadywanie jest tu bardzo dobrą metodą.snd0cff pisze:nie zgadnac tylko obliczyc to w ten sposob:
\(\displaystyle{ \sqrt{16+30i}=x+iy}\) podnosisz do kwadratu i porównujesz
- snd0cff
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 6 gru 2009, o 18:41
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 10 razy
liczby zespolone
Ciekawe skąd tu weźmiesz równanie dwukwadratowe?Andreas pisze:Ale tym sposobem wychodzi równanie dwukwadratowe i trwa to bardzo długo.snd0cff pisze:nie zgadnac tylko obliczyc to w ten sposob:
\(\displaystyle{ \sqrt{16+30i}=x+iy}\) podnosisz do kwadratu i porównujesz
I te bardzo długie rozwiązanie zajmuje 5 linijek (3 minuty roboty)
A metoda zgadywania jest raczej dla tych bardziej "oswojonych" z tematem
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
liczby zespolone
Marian517 pisze:Dla pierwiastków drugiego stopnia liczby zespolonej istnieje jakiś brzydki wzór:
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{z} = \pm \left( \sqrt{ \frac{|z|+a}{2} } + i \cdot \mathrm{sgn} \, b \cdot \sqrt{ \frac{|z|-a}{2}} \right)}\)
Ten wzorek nie jest do końca prawdziwy
Nie działa np dla ujemnych rzeczywistych