Liczba naturalna w wykładniku l.z.

[Vittek]

Witam, proszę o pomoc
Obliczyć
\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}}\)
Zacząłem tak :
\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}} = \frac{(1+i)^{n}}{\frac{(1-i)^{n}}{(1-i)^{2}}} = (1+i)^{n} \frac{(1-i)^{2}}{(1-i)^{n}}}\)


Jak to dalej ruszyć ?

odpowiedź to

\(\displaystyle{ 2i^{n-1}}\)

[scyth]

\(\displaystyle{ (1-i)^2}\) normalnie policz
\(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n}} = \left( \frac{1+i}{1-i}\right)^n}\) - pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika i otrzymasz liczbę zespoloną w postaci kanonicznej.

[Vittek]

Z \(\displaystyle{ (1-i)^{2}}\) wyszło mi \(\displaystyle{ -2i}\)

Z \(\displaystyle{ \left( \frac{1+i}{1-i} \right) ^{n}}\) wyszło mi \(\displaystyle{ i^{n}}\)

I jak teraz \(\displaystyle{ -2i \cdot i^{n}}\) przekształcić, żeby było tak jak w odpowiedzi ?

[scyth]

\(\displaystyle{ -2i \cdot i^n = 2 \cdot i^2 \cdot i \cdot i^n = 2 \cdot i^3 \cdot i^4 \cdot i^{n-4} = 2 \cdot 1 \cdot i^{n-1}}\)
bo \(\displaystyle{ i^4 = 1}\)

[Vittek]

Dzięki wielkie za pomoc !