Pierwiastki wielomianu

[dakwh]

mamy wielomian \(\displaystyle{ z^{4} + b z^{2} +c}\) gdzie b i c sa liczbami rzeczywistymi w jaki sposob mozna pokazac, ze znajac pierwiastek tego wielomianu \(\displaystyle{ z_{1}}\) to pierwiastkami bedzie tez \(\displaystyle{ \overline{ z_{1} }, -z _{1}}\)i jaki bedzie 4 pierwiastek ?

[Koryfeusz]

Zasadniczo jest to równanie dwukwadratowe. Trzeba je rozwiązać po sprowadzeniu do równania kwadratowego przez podstawienie \(\displaystyle{ t=z^2}\) i wzory na pierwiastki rozszerzyć przypadek liczb zespolonych.

Jeśli mamy pierwiastek \(\displaystyle{ z_{1}= \sqrt{t_{1}}}\) to zawsze (co wynika z tego podstawienia) jego "siostrzany" drugi pierwiastek \(\displaystyle{ z_{2}=- \sqrt{t_{1}} = - z_{1}}\). To samo tyczy się pierwiastków \(\displaystyle{ z_{3}}\) i \(\displaystyle{ z_{4}}\).

[dakwh]

Jaki ma to niby zwiazek z pokazaniem tego o co pytam ?