Pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 22 maja 2011, o 17:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1 raz
Pierwiastki wielomianu
mamy wielomian \(\displaystyle{ z^{4} + b z^{2} +c}\) gdzie b i c sa liczbami rzeczywistymi w jaki sposob mozna pokazac, ze znajac pierwiastek tego wielomianu \(\displaystyle{ z_{1}}\) to pierwiastkami bedzie tez \(\displaystyle{ \overline{ z_{1} }, -z _{1}}\)i jaki bedzie 4 pierwiastek ?
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 1 paź 2011, o 00:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 16 razy
Pierwiastki wielomianu
Zasadniczo jest to równanie dwukwadratowe. Trzeba je rozwiązać po sprowadzeniu do równania kwadratowego przez podstawienie \(\displaystyle{ t=z^2}\) i wzory na pierwiastki rozszerzyć przypadek liczb zespolonych.
Jeśli mamy pierwiastek \(\displaystyle{ z_{1}= \sqrt{t_{1}}}\) to zawsze (co wynika z tego podstawienia) jego "siostrzany" drugi pierwiastek \(\displaystyle{ z_{2}=- \sqrt{t_{1}} = - z_{1}}\). To samo tyczy się pierwiastków \(\displaystyle{ z_{3}}\) i \(\displaystyle{ z_{4}}\).
Jeśli mamy pierwiastek \(\displaystyle{ z_{1}= \sqrt{t_{1}}}\) to zawsze (co wynika z tego podstawienia) jego "siostrzany" drugi pierwiastek \(\displaystyle{ z_{2}=- \sqrt{t_{1}} = - z_{1}}\). To samo tyczy się pierwiastków \(\displaystyle{ z_{3}}\) i \(\displaystyle{ z_{4}}\).
Ostatnio zmieniony 29 lis 2012, o 21:19 przez Koryfeusz, łącznie zmieniany 1 raz.