Oblicz pierwiastki drugiego stopnia

[Dartam]

Mógłby mi ktoś powiedzieć na przykładzie jak za zadanie tego typu mam się zabrać?

Oblicz pierwiastki drugiego stopnia z liczby zespolonej \(\displaystyle{ z = i}\).

[mati861]

\(\displaystyle{ i=\left| 1\right| \cdot \left( \cos \left( \pi+2k \pi \right) +i \cdot \sin \left( \pi+2k \pi \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{i}= \sqrt{1} \cdot \left( \cos \left( \frac{1}{2} \pi+k \pi \right) +i \cdot \sin \left( \frac{1}{2} \pi+k \pi \right) \right)}\)
teraz dwa przypadki
Dla k=0\(\displaystyle{ \sqrt{1} \cdot \left( \cos \frac{1}{2} \pi+i \cdot \sin \frac{1}{2} \pi \right) = \frac{ \sqrt{2} }{2}+i \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Dla k=1\(\displaystyle{ \sqrt{1} \cdot \left( \cos \frac{3}{2} \pi+i \cdot \sin \frac{3}{2} \pi \right) = \frac{ \sqrt{2} }{2}-i \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

[Dartam]

mati861, a czy czasami dla \(\displaystyle{ k=1}\), pierwiastek nie powinien równać się \(\displaystyle{ -i}\)?

[mati861]

Sorry, dla k=1 powinno być \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}-\frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot i}\).