Oblicz chociaż jeden
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Oblicz chociaż jeden
\(\displaystyle{ \sqrt{5-11i}=x+iy\\\\
5-11i=(x+iy)^2=x^2-y^2+2ixy\\\\
\begin{cases}x^2-y^2=5\\2xy=-11\end{cases}}\)
i pozostaje wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)
5-11i=(x+iy)^2=x^2-y^2+2ixy\\\\
\begin{cases}x^2-y^2=5\\2xy=-11\end{cases}}\)
i pozostaje wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 13:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
Oblicz chociaż jeden
Dziękuje.
A co począć z takim typem równania?
\(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+13=0}\)
A co począć z takim typem równania?
\(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+13=0}\)
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 13:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
Oblicz chociaż jeden
\(\displaystyle{ -16x^{2}+48}\) ?
Bo postać równania może wyglądać tak:
\(\displaystyle{ (x^{2}-3)^{2}+4}\)
Bo postać równania może wyglądać tak:
\(\displaystyle{ (x^{2}-3)^{2}+4}\)
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Oblicz chociaż jeden
Dla równania dwukwadratowego można normalnie policzyć deltę:
\(\displaystyle{ \Delta=36-4 \cdot 13=-16=16i^2 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=4i}\)
Teraz wystarczy policzyć:
\(\displaystyle{ x^2= \pm \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=36-4 \cdot 13=-16=16i^2 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=4i}\)
Teraz wystarczy policzyć:
\(\displaystyle{ x^2= \pm \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}}\)
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Oblicz chociaż jeden
No i jeszcze na koniec \(\displaystyle{ x= \pm \sqrt{x^2}}\), ale to już pewnie wiesz. W sumie będą cztery rozwiązania.
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 13:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
Oblicz chociaż jeden
Argument liczby zespolonej z jest równy \(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi}\) , natomiast jej moduł jest równy \(\displaystyle{ 625}\)
a) przedstaw tę liczbę w postaci algebraicznej
b) oblicz wszystkie jej pierwiastki stopnia 4
c) przedstaw obliczone pierwiastki na płaszczyźnie Gaussa
Proszę o wytłumaczenie krok po kroku. Wiem, że podpunkt a jest jakby odwrotnością zapisania liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej.
a) przedstaw tę liczbę w postaci algebraicznej
b) oblicz wszystkie jej pierwiastki stopnia 4
c) przedstaw obliczone pierwiastki na płaszczyźnie Gaussa
Proszę o wytłumaczenie krok po kroku. Wiem, że podpunkt a jest jakby odwrotnością zapisania liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Oblicz chociaż jeden
\(\displaystyle{ z=|z|(\cos(\arg z)+i\sin(\arg z))}\)
a pierwiastki analogicznie jak wyżej
a pierwiastki analogicznie jak wyżej
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 1 paź 2011, o 00:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 16 razy
Oblicz chociaż jeden
a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{x^2+y^2}=625 \\
\tan( \frac{y}{x})= \frac{4 \pi}{3}{} \end{cases}
\begin{cases} \frac{y}{x}= \sqrt{3} \Rightarrow y= \sqrt{3} x \\
\sqrt{x^2+3x^2}= \sqrt{4x^2}=2x=625 \Rightarrow x=312,5
\end{cases}
\begin{cases}
x=312,5
\\
y= \sqrt{3} x=312,5 \cdot \sqrt{3} = 534,4
\end{cases}}\)
b)
\(\displaystyle{ z_{k}= \sqrt[n]{625} \left( \cos\frac{(4+6k)\pi}{12}+\sin\frac{(4+6k)\pi}{12} \right) \\
k=0,1,2,3 \\
n=4}\)
\(\displaystyle{ z_{0} = 5 \frac{1+ \sqrt{3}i }{2} \\
z_{1} = 5 \frac{-\sqrt{3}+ i }{2} \\
z_{2} = 5 \frac{-1- \sqrt{3}i }{2} \\
z_{3} = 5 \frac{\sqrt{3} - i}{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{x^2+y^2}=625 \\
\tan( \frac{y}{x})= \frac{4 \pi}{3}{} \end{cases}
\begin{cases} \frac{y}{x}= \sqrt{3} \Rightarrow y= \sqrt{3} x \\
\sqrt{x^2+3x^2}= \sqrt{4x^2}=2x=625 \Rightarrow x=312,5
\end{cases}
\begin{cases}
x=312,5
\\
y= \sqrt{3} x=312,5 \cdot \sqrt{3} = 534,4
\end{cases}}\)
b)
\(\displaystyle{ z_{k}= \sqrt[n]{625} \left( \cos\frac{(4+6k)\pi}{12}+\sin\frac{(4+6k)\pi}{12} \right) \\
k=0,1,2,3 \\
n=4}\)
\(\displaystyle{ z_{0} = 5 \frac{1+ \sqrt{3}i }{2} \\
z_{1} = 5 \frac{-\sqrt{3}+ i }{2} \\
z_{2} = 5 \frac{-1- \sqrt{3}i }{2} \\
z_{3} = 5 \frac{\sqrt{3} - i}{2}}\)