na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiór

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Zen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 31 mar 2009, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy

na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiór

Post autor: Zen »

\(\displaystyle{ \left\{ Im[(z+i)^2]<0\right\}}\)
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiór

Post autor: bb314 »

podnieś \(\displaystyle{ z+i}\) do kwadratu
podstaw \(\displaystyle{ z=x+yi}\)
część urojona to współczynnik przy \(\displaystyle{ i}\) w wyniku
Koryfeusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 1 paź 2011, o 00:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 16 razy

na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiór

Post autor: Koryfeusz »

Mnie wychodzi warunek: \(\displaystyle{ 2x(y+1)<0}\)

To by dawało dwa zbiory: \(\displaystyle{ A=\left\{(x,y):x<0 \wedge y>-1\right\}}\) lub \(\displaystyle{ B=\left\{(x,y): x>0 \wedge y<-1\right\}}\)
Ostatnio zmieniony 29 lis 2012, o 21:07 przez Koryfeusz, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiór

Post autor: bb314 »

Koryfeusz pisze:Mnie wychodzi warunek: \(\displaystyle{ 2x(y-1)<0}\)
\(\displaystyle{ \blue \left\{ Im[(z+i)^2]<0\right\}}\)

\(\displaystyle{ z=x+yi}\)

\(\displaystyle{ (z+i)^2=(x+yi+i)^2=x^2+y^2i^2+i^2+2xyi+2xi+2yi^2=}\)
\(\displaystyle{ =x^2-y^2-1+2xyi+2xi-2y}\)

\(\displaystyle{ \Im[(z+i)^2]=2xy+2x}\)

\(\displaystyle{ 2xy+2x<0\ \ \to\ \ 2x(y+1)<0\ \ \ \to\ \ \begin{cases}\red x<0\ \wedge\ y>-1 \\lub\\\red x>0\ \wedge\ y<-1 \end{cases}}\)

z lewej strony osi 0Y jest to obszar nad prostą \(\displaystyle{ y=-1}\)
z prawej strony osi 0Y jest to obszar pod prostą \(\displaystyle{ y=-1}\)
Koryfeusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 1 paź 2011, o 00:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 16 razy

na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiór

Post autor: Koryfeusz »

Tak, wstawiłem wcześniejszy błędny wzór w LaTeX-ie ale zbiory były dobre.
ODPOWIEDZ