Witam, mam problem z obliczeniem następującego r-nia:
\(\displaystyle{ x^{4}-3 x^{2}+4=0, x \in\CC}\)
Robię podstawienie:
\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
Otrzymuję:
\(\displaystyle{ t^{2}-3t+4=0}\)
Obliczam : \(\displaystyle{ \Delta=-7 i \sqrt{\Delta} = \sqrt{-7}=\sqrt{7 i^{2}} =\sqrt{7} i}\)
Mam: \(\displaystyle{ t_{1}= \frac{3-\sqrt{7i}}{2} \vee t_{2}= \frac{3
+\sqrt{7i}}{2}}\) \
\(\displaystyle{ x^{2}=t_{1} \vee x^{2}=t_{2}}\)
Szukam takich \(\displaystyle{ x=a+bi}\) że:
\(\displaystyle{ \left( a+bi\right)^{2}= \frac{3}{2} - \frac{ \sqrt{7}i }{2}}\)
Otrzymuję układ r-ń postaci:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a^{2}-b^{2}= \frac{3}{2}\\ 2ab= \frac{ \sqrt{7}}{2}\end{array}}\)
Dostaję \(\displaystyle{ b=- \frac{ \sqrt{7} }{4a}}\)
Podstawiam \(\displaystyle{ b}\) do 1-ego r-nia i dostaje \(\displaystyle{ a^{2}-( \frac{- \sqrt{7} }{4a})^{2}= \frac{3}{2} \\}\)
przemnażam to przez \(\displaystyle{ 16a^{2}}\) i otrzymuję \(\displaystyle{ 16a^{4}-24a^{2}-7=0}\)
i pytanie co dalej?? znów robię podstawienie \(\displaystyle{ w=a^{2}}\)
Będę wdzięczna za pomoc
równanie zespolone
równanie zespolone
Ostatnio zmieniony 28 lis 2012, o 13:04 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
równanie zespolone
no ok robię to podstawienie i otrzymuje:
\(\displaystyle{ 16w^{2}-24w-7=0}\)
Później \(\displaystyle{ \Delta=1024}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=32}\)
\(\displaystyle{ w_{1}=- \frac{1}{4} \vee w_{2}= \frac{7}{4}\\}\)
\(\displaystyle{ w_{1}=a^{2}}\) \(\displaystyle{ w_{1}<0}\) to mamy sprzeczność ???
Później wyliczam \(\displaystyle{ w_{2}=a^{2}= \frac{7}{4} \\
a_{1}=- \frac{ \sqrt{7} }{2} \vee a_{2}= \frac{ \sqrt{7} }{2}}\)
zatem: \(\displaystyle{ b \; \text{było równe}\; b=- \frac{ \sqrt{7} }{4a}, czyli \\
b_{1}= \frac{1}{2} \vee b_{2}= -\frac{1}{2}}\)
A teraz to co otzrzymałam podstawiam do tego szukanego x , więc \(\displaystyle{ x=a+bi, czyli \\
x_{1}=- \frac{ \sqrt{7} }{2} + \frac{1}{2} \vee x_{2}=- \frac{ \sqrt{7} }{2} - \frac{1}{2}}\)
I teraz trochę się pogubiłam :/ nie wiem czy to jest juz to ostateczne x, które miałam policzyć czy mam jeszce to jakos podstawiać do tego pierwszego kroku w rozwiązywaniu tego r-nia czyli \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)??? Proszę o kolejne wskazówki
\(\displaystyle{ 16w^{2}-24w-7=0}\)
Później \(\displaystyle{ \Delta=1024}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=32}\)
\(\displaystyle{ w_{1}=- \frac{1}{4} \vee w_{2}= \frac{7}{4}\\}\)
\(\displaystyle{ w_{1}=a^{2}}\) \(\displaystyle{ w_{1}<0}\) to mamy sprzeczność ???
Później wyliczam \(\displaystyle{ w_{2}=a^{2}= \frac{7}{4} \\
a_{1}=- \frac{ \sqrt{7} }{2} \vee a_{2}= \frac{ \sqrt{7} }{2}}\)
zatem: \(\displaystyle{ b \; \text{było równe}\; b=- \frac{ \sqrt{7} }{4a}, czyli \\
b_{1}= \frac{1}{2} \vee b_{2}= -\frac{1}{2}}\)
A teraz to co otzrzymałam podstawiam do tego szukanego x , więc \(\displaystyle{ x=a+bi, czyli \\
x_{1}=- \frac{ \sqrt{7} }{2} + \frac{1}{2} \vee x_{2}=- \frac{ \sqrt{7} }{2} - \frac{1}{2}}\)
I teraz trochę się pogubiłam :/ nie wiem czy to jest juz to ostateczne x, które miałam policzyć czy mam jeszce to jakos podstawiać do tego pierwszego kroku w rozwiązywaniu tego r-nia czyli \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)??? Proszę o kolejne wskazówki