Rozwiąż równanie

[Zen]

\(\displaystyle{ \left| \overline{z}\right|^2 = \frac{\left| z\right|^2}{\overline{z}-i}}\)


ps. po lewej stronie równania jak i w mianowniku po prawej stronie z jest sprzężony, niestety nie wiem jak napisać to za pomocą latexa. Z góry przepraszam za to

[Premislav]

overline
zobacz sobie kurs LaTeX
Przeczytaj jeszcze raz swój przykład i popraw zapis, bo nie widzę, o co chodzi. Ale tak na ślepo, może przydać się wzór: \(\displaystyle{ \frac{1}{z}= \frac{\overline z}{\left| z\right| ^{2} }}\)
EDIT: teraz lepiej, \(\displaystyle{ \left| \overline z\right|=\left| z\right|}\)

[Zen]

juz zostało poprawione przez moderatora, ale z jakiej postaci skorzystać? z algebraiczną może być problem bo dostaje jakieś równanie 3 stopnia z dwiema niewiadomymi....

[Premislav]

Jak już wyżej napisałem,\(\displaystyle{ \left| z\right| =\left| \overline z\right|}\) (bo gdy \(\displaystyle{ z=a+bi}\), \(\displaystyle{ \overline z =a-bi}\)), tak więc zakładając niezerowość \(\displaystyle{ z}\), możesz podzielić stronami, bo \(\displaystyle{ \left| z\right|}\) to nieujemna liczba rzeczywista, a dalej już nie ma chyba większej różnicy, która postać.

[Zen]

jeśli podzielę stronami przez \(\displaystyle{ \left| z^{2} \right|}\) to wyjdzie z=2, a w odpowiedziach jest : 0 lub -1-i.

[Premislav]

Przecież przypadek \(\displaystyle{ \left|z \right| =0}\) musisz rozważyć oddzielnie (a nie se napisać "przyjmuję \(\displaystyle{ \left| z\right| \neq 0}\)"), toteż od razu widać, że coś jest nie tak z Twoim rozwiązaniem (bo \(\displaystyle{ 0}\) równanie spełnia).
Co do \(\displaystyle{ 2}\), wystarczy podstawić do równania, by zobaczyć, że liczba ta go nie spełnia, więc polecam sprawdzanie wyników.