Zilustruj na płaszczyźnie zbiór punktów

[sYa_TPS]

\(\displaystyle{ |z|+|z-i| = 1}\)

Jak rysuje się punkty na płaszczyźnie wiem, ale i tak nie umiem jednak rozgryźć tego przykładu.
Mam \(\displaystyle{ |z|}\) przedstawić jako \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\), \(\displaystyle{ |z-1|}\) jako \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}}\). I co dalej? Wzór skróconego mnożenia? Jest na to jakiś łatwiejszy sposób?

[bb314]

\(\displaystyle{ |z|=|z-0|}\) przedstawia odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) od punktu \(\displaystyle{ A(0,0)}\)

\(\displaystyle{ |z-i|}\) przedstawia odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) od punktu \(\displaystyle{ B(0,1)}\)

(punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są odległe os siebie o \(\displaystyle{ 1}\))

suma tych odległości \(\displaystyle{ =1}\), czyli punkt \(\displaystyle{ z}\) to dowolny punkt między \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)

czyli \(\displaystyle{ z=x+yi\ \ \ \ \ x=0\ \ \wedge\ \ y\in\left\langle 0\ 1\right\rangle}\)