jak ugryźć to:
\(\displaystyle{ e ^{z+1}=-4}\)
rozumiem, że coś z tym trzeba pokombinować
\(\displaystyle{ e ^{z+1}=e ^{x}(\cos y+i\sin y)}\)
kombinuję ,kombinuję i nic ciekawego nie wychodzi
rozwiązać równianie
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 4 mar 2011, o 13:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żary
- Podziękował: 3 razy
rozwiązać równianie
Ostatnio zmieniony 26 lis 2012, o 11:27 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- MichalPWr
- Użytkownik
- Posty: 1625
- Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 387 razy
rozwiązać równianie
W tym przykładzie najlepiej skorzystać z własności logarytmu głównego.
\(\displaystyle{ \mbox{Log}z=\ln \left| z\right|+i \arg z+2k \pi i, \ \mbox{gdzie} \ k \in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ e ^{z+1}=-4 \Leftrightarrow z+1=\mbox{Log}\left( -4\right)}\)
\(\displaystyle{ \mbox{Log}\left( -4\right)=\ln 4+i \pi +2k \pi i}\)
\(\displaystyle{ z+1=\ln 4+i \pi +2k \pi i \Leftrightarrow z=\ln 4+i \pi +2k \pi i-1}\)
\(\displaystyle{ \mbox{Log}z=\ln \left| z\right|+i \arg z+2k \pi i, \ \mbox{gdzie} \ k \in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ e ^{z+1}=-4 \Leftrightarrow z+1=\mbox{Log}\left( -4\right)}\)
\(\displaystyle{ \mbox{Log}\left( -4\right)=\ln 4+i \pi +2k \pi i}\)
\(\displaystyle{ z+1=\ln 4+i \pi +2k \pi i \Leftrightarrow z=\ln 4+i \pi +2k \pi i-1}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
rozwiązać równianie
To nie jest logarytm główny, tylko pełny logarytm. Logarytm główny jest jednoznaczny, więc nie ma składnika \(\displaystyle{ 2k \pi \mathrm i.}\)MichalPWr pisze:W tym przykładzie najlepiej skorzystać z własności logarytmu głównego.
\(\displaystyle{ \mbox{Log}z=\ln \left| z\right|+i \arg z+2k \pi i, \ \mbox{gdzie} \ k \in \mathbb{Z}}\)