rozwiązać równianie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
matej1410
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 4 mar 2011, o 13:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żary
Podziękował: 3 razy

rozwiązać równianie

Post autor: matej1410 »

jak ugryźć to:
\(\displaystyle{ e ^{z+1}=-4}\)

rozumiem, że coś z tym trzeba pokombinować
\(\displaystyle{ e ^{z+1}=e ^{x}(\cos y+i\sin y)}\)

kombinuję ,kombinuję i nic ciekawego nie wychodzi
Ostatnio zmieniony 26 lis 2012, o 11:27 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
MichalPWr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1625
Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 387 razy

rozwiązać równianie

Post autor: MichalPWr »

W tym przykładzie najlepiej skorzystać z własności logarytmu głównego.

\(\displaystyle{ \mbox{Log}z=\ln \left| z\right|+i \arg z+2k \pi i, \ \mbox{gdzie} \ k \in \mathbb{Z}}\)

\(\displaystyle{ e ^{z+1}=-4 \Leftrightarrow z+1=\mbox{Log}\left( -4\right)}\)

\(\displaystyle{ \mbox{Log}\left( -4\right)=\ln 4+i \pi +2k \pi i}\)

\(\displaystyle{ z+1=\ln 4+i \pi +2k \pi i \Leftrightarrow z=\ln 4+i \pi +2k \pi i-1}\)
matej1410
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 4 mar 2011, o 13:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żary
Podziękował: 3 razy

rozwiązać równianie

Post autor: matej1410 »

Jasne po prostu nałożyć logarytm na dwie strony.
Dziękuję
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

rozwiązać równianie

Post autor: Dasio11 »

MichalPWr pisze:W tym przykładzie najlepiej skorzystać z własności logarytmu głównego.

\(\displaystyle{ \mbox{Log}z=\ln \left| z\right|+i \arg z+2k \pi i, \ \mbox{gdzie} \ k \in \mathbb{Z}}\)
To nie jest logarytm główny, tylko pełny logarytm. Logarytm główny jest jednoznaczny, więc nie ma składnika \(\displaystyle{ 2k \pi \mathrm i.}\)
ODPOWIEDZ